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| A078741号 |
| 行读取的广义斯特林数S_{3,3}（n，k）的三角形（n>=1，3<=k<=3n）。 |
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17
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1, 6, 18, 9, 1, 36, 540, 1242, 882, 243, 27, 1, 216, 13608, 94284, 186876, 149580, 56808, 11025, 1107, 54, 1, 1296, 330480, 6148872, 28245672, 49658508, 41392620, 18428400, 4691412, 706833, 63375, 3285, 90, 1, 7776, 7954848, 380841264, 3762380016, 13062960720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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此数组的行长度序列为[1,4,7,10，..]=A016777号（n-1），n>=1。
第k列的g.f.（带前导零且k>=3）为g（k，x）=x^上限（k/3）*P（k，x）/乘积（1-fallfac（P，3）*x，P=3..k），其中fallfach（n，m）：=A008279年（n，m）（下降阶乘）和P（k，x）：=总和(A089517号（k，m）*x^m，m=0..kmax（k）），k>=3，其中kmax为（k）：=A004523号（k-3）=地板（2*（k-3”）/3）=[0,0,1,2,3,4,5，…]。关于G（k，x）的重现性，请参见A089517号.沃尔夫迪特·朗2003年12月1日
Codara等人证明了T（n，k）给出了图nK_3的k着色数（完全图k_3 n个拷贝的不交并）。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2013年8月15日
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链接
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P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，物理。莱特。A 309（2003）198-205。
阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和达米尔·叶利乌西佐夫，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，22（4）（2015），#P4.10。
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配方奶粉
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a（n，k）=（（-1）^k）/k！）*和{p=3..k}（-1）^p*二项式（k，p）*fallfac（p，3）^n，带fallfach（p，2）：=A008279年（p，3）=p*（p-1）*（p-2）；3<=k<=3*n，n>=1，否则为0。根据Blasiak等人参考的等式（19），r=3。
E^n=Sum_{k=3..3*n}a（n，k）*x^k*D^k，其中D是运算符D/dx，E是运算符x^3d^3/dx^3。
行多项式R（n，x）由Dobinski型公式R（n、x）=exp（-x）*Sum_{k>=0}（k*（k-1）*（k-2））^n*x^k/k！给出-彼得·巴拉2013年8月15日
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示例
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表格开始
否|3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1|1
2 | 6 18 9 1
3 | 36 540 1242 882 243 27 1
4 | 216 13608 94284 186876 149580 56808 11025 1107 54 1
...
T（2,3）=6的图着色解释：
图2K_3是K_3的2个副本，是3个顶点上的完整图：
o b o e公司
/ \ / \
o--o-o-o-o
一个c d f
2K_3的六个3-色环分别是ad|be|cf、ad|bf|ce、ae|bd|cf、ae|bf|cd、af|bd|ce和af|be|cd。（完）
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数学
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a[n，k_]：=（-1）^k*和[（-1）p*（（p-2）*（p-1）*p）^n*二项式[k，p]，{p，3，k}]/k！；表[a[n，k]，{n，1，6}，{k，3，3*n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年12月4日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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