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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A069223号 广义贝尔数。 12 1, 1, 34, 2971, 513559, 149670844, 66653198353, 42429389528215, 36788942253042556, 41888564490333642283, 60862147523250910055785, 110264570238241604072673394, 244397290937585028603794094349, 652229940568729289038518033117685, 2067551365133160531453420400711013314, 7694635622932764203876848262780670955447 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,3 评论 a（n）发生在玻色子产生算符和玻色子湮灭算符的立方乘积的n次幂的正常排序过程中。 a（11）=110264570238241604072673394=约10^26。 发件人彼得·卢什尼2011年3月27日：（开始） 设B_｛m｝（x）=sum_｛j>=0｝（exp（j！/（j-m）*x-1）/j！）那么a（n）=n！[x^n]taylor（B_{3}（x）），其中[x^n]表示B_{3（x）的taylor级数中x^n的系数。 a（n）是A090210型.（结束） 链接 n，a（n）的表，n=0..15。 P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，玻色子正规序问题与广义贝尔数，arXiv:quant-ph/02120722002年。 P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。 P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，物理。莱特。A 309（2003）198-205。 P.Codara、O.M.D'Antona、P.Hell、，一类广义Bell数和Stirling数的简单组合解释，arXiv预印本arXiv:1308.1700[cs.DM]，2013。 P.Codara、O.M.D'Antona、P.Hell、，一类广义Bell数和Stirling数的简单组合解释，离散数学。318（2014），53-57。3141626英镑 S.-M.Ma、T.Mansour和M.Schork。正规排序问题与Stirling文法的推广，arXiv预印本arXiv:1308.0169[math.CO]，2013。 Toufik Mansour、Matthias Schork和Mark Shattuck，广义Stirling数和Bell数的再认识《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.8.3号。 K.A.Penson、P.Blasiak、A.Horzela、A.I.Solomon和G.H.E.Duchamp，拉盖尔型导数：Dobinski关系和组合恒等式，J.数学。物理学。50, 083512 (2009). 里德尔先生，从n-by-m矩阵中设置唯一元素的分区，其中来自同一行的元素可能不在同一分区中 M.Schork，正规序玻色算子的组合及其变形《物理学杂志》。A 36（2003）4651-4665。 公式 a（n）=经验（-1）*和{k>=0}（（k+3）！）^无（（k+3）*（k！）^n），n>=1。这是一个Dobinski型求和公式。 a（n）=经验（-1）*和{k>=3}（k*（k-1）*（k-2））^n）/k！，n> =1。通常a（0）：=1。（根据Schork参考的等式（26），r=3；重写了Blasiak等人参考文献中的原始等式（25），r=3。） 例如，a（0）：=1：（总和（（exp（k*（k-1）*（k-2）*x））/k！，k=3..无穷大）+5/2）/exp（1）。第4656页顶部，Schork参考文献中r=3。 MAPLE公司 A069223号：=proc（n）局部r，s，i； 如果n=0，则1其他r:=[seq（4，i=1..n-1）]；s：=[seq（1，i=1..n-1）]； exp（-x）*6^（n-1）*hypergeom（r，s，x）；圆形（evalf（subs（x=1，%），99））fi结束： 序列(A069223号（n） ，n=1..15）#彼得·卢什尼2011年3月30日 数学 f[n_]：=f[n]=和[（k+3）！^n/（（k+3）！*（k！^n）*E），{k，0，无穷}]；表[f[n]，{n，1，9}] a[n]：=（*行和A078741号*)总和[（-1）^k*总和[（-1）^p*（（p-2）*（p-1）*p）^n*二项式[k，p]，{p，3，k}]/k！，{k，3，3n}]；数组[a，15](*Jean-François Alcover公司2015年9月1日*） 黄体脂酮素 （PARI）默认值（realprecision，500）；对于（n=0，20，print1）（如果（n==0，1，round（exp（-1）*sum（k=0，500，（k+3）！）^无（（k+3）*（k！）^n）），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年5月15日 交叉参考 囊性纤维变性。A000110号和A020556号，如果k+3分别替换为k+1或k+2。 囊性纤维变性。A090210型. 上下文中的序列：A160471号 A252709型 138590英镑*A258499型 A218718型 A129056号 相邻序列：A069220型 A069221号 A069222号*A069224号 A069225号 A069226号 关键词 非n,容易的 作者 卡罗尔·彭森2002年4月12日 扩展 编辑人罗伯特·威尔逊v2002年4月30日 a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2016年8月1日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月14日04:29。包含372528个序列。（在oeis4上运行。）