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| A075498号 |
| 带缩放对角线的Stirling2三角形（3的幂）。 |
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14
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1, 3, 1, 9, 9, 1, 27, 63, 18, 1, 81, 405, 225, 30, 1, 243, 2511, 2430, 585, 45, 1, 729, 15309, 24381, 9450, 1260, 63, 1, 2187, 92583, 234738, 137781, 28350, 2394, 84, 1, 6561, 557685, 2205225, 1888110, 563031, 71442, 4158, 108, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是Jabotinsky型的下三角无限矩阵。参见中给出的D.E.Knuth参考A039692号对于指数卷积阵列。
行多项式p（n，x）：=和{m=1..n}a（n，m）x^m，n>=1，例如f.J（x；z）=exp（（exp（3*z）-1）*x/3）-1。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=（3^（n-m））*stirling2（n，m）。
a（n，m）=（和{p=0..m-1}A075513号（m，p）*（（p+1）*3）^（n-m））/（m-1）！对于n>=m>=1，否则为0。
a（n，m）=3*m*a（n-1，m）+a（n-l，m-1），n>=m>=1，否则为0，其中a（n、0）：=0，a（1，1）=1。
第m列的G.f:（x^m）/Product_{k=1..m}（1-3*k*x），m>=1。
例如，对于第m列：（（（exp（3*x）-1）/3）^m）/m！，m>=1。
行多项式R（n，x）的Dobinski型公式：
R（n，x）=exp（-x/3）*Sum_{i>=0}（3*i）^n*（x/3）^i/i！；
R（n+1，x）=x*exp（-x/3）*Sum_｛i>=0｝（3+3*i）^n*（x/3）^i/i！。
R（n+1，x）=x*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*3^（n-k）*R（k，x）。（完）
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例子
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[1]; [3，1]；[9,9,1]; ...; p（3，x）=x*（9+9*x+x^2）。
三角形（0，3，0，6，0，9，0，12，0，15，0，…）DELTA（1，0，1，0
1;
0, 1;
0, 3, 1;
0, 9, 9, 1;
0, 27, 63, 18, 1;
0, 81, 405, 225, 30, 1;
（完）
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MAPLE公司
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#将（1，0，0，…）添加为列0。
BellMatrix（n->3^n，9）#彼得·卢什尼2016年1月26日
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数学
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压扁[表[3^（n-m）箍筋S2[n，m]，{n，11}，{m，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年3月25日*）
行=9；
t=表[3^n，{n，0，rows}]；
T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1,11，对于（m=1，n，print1（3^（n-m）*stirling（n，m，2），“，”）；）；打印（）；）\\因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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