A062138-OEIS公司

A062138号

广义拉盖尔多项式n！的系数三角形*L（n，5，x）（x的升幂）。

1, 6, -1, 42, -14, 1, 336, -168, 24, -1, 3024, -2016, 432, -36, 1, 30240, -25200, 7200, -900, 50, -1, 332640, -332640, 118800, -19800, 1650, -66, 1, 3991680, -4656960, 1995840, -415800, 46200, -2772, 84, -1, 51891840, -69189120

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

行多项式s（n，x）：=n*L（n，5，x）=总和（a（n，m）*x^m，m=0..n）有例如f.exp（-z*x/（1-z））/（1-z^6）。它们是满足二项式卷积恒等式s（n，x+y）=和（二项式（n，k）*s（k，x）*p（n-k，y），k=0..n）的Sheffer多项式，具有多项式和(|A008297号（n，m）|*（-x）^m，m=1..n），n>=1和p（0，x）=1（关于Sheffer多项式，请参见A048854号供S.Roman参考）。

这些多项式出现在氢原子离散能级的l=2（d波）本征函数的径向部分。参见弥赛亚参考。

对于m=0..5，（无符号）列序列（不带前导零）为：A001725号（n+5），A062148号-A062152美元行总和（有符号）给出A062191号; 行总和（无符号）给定A062192号.

这个三角形的无符号版本是无符号3-Lah数的三角形A143498号. -彼得·巴拉2008年8月25日

参考文献

A.弥赛亚，《量子力学》，第1卷，第419页，等式（XI.18a），北荷兰，1969年。

链接

英德拉尼尔·戈什，行0..125，扁平

与拉盖尔多项式相关的序列的索引项

配方奶粉

T（n，m）=（（-1）^m）*n*二项式（n+5，n-m）/m！。

例如，对于第m列：（（-x/（1-x））^m）/（m！*（1-x）^6），m>=0。

例子

三角形开始：

{1};

{6, -1};

{42, -14, 1};

{336, -168, 24, -1};

...

2!*L（2,5,x）=42-14*x+x^2。

数学

展平[表[（-1）^m）*n！*二项式[n+5，n-m]/m！，{n，0，8}，{m，0，n}]](*印地瑞尼Ghosh2017年2月24日*）

黄体脂酮素

（PARI）tabl（nn）={对于（n=0，nn，对于（m=0，n，print1（（-1）^m）*n！*二项式（n+5，n-m）/m！，“，”）；）；print（）；）\\印地瑞尼Ghosh2017年2月24日

（PARI）行（n）=Vecrev（n！*pollaguerre（n，5））\\米歇尔·马库斯2021年2月6日

（Python）

导入数学

f=矩阵阶乘

定义C（n，r）：返回f（n）//f（r）//f（n-r）

i=-1

对于范围（26）中的n：

对于范围（n+1）中的m：

i+=1

打印（str（i）+“”+str（（-1）**m）*f（n）*C（n+5，n-m）//f（m））#印地瑞尼Ghosh2017年2月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A021009型,A062137号,A062139号,A062140美元,A066667号.

对于m=0..5，（无符号）列序列（不带前导零）为：A001725号（n+5），A062148号,A062149号,A062150美元,A062151号,A062152号.

行总和（有符号）给出A062191号，行总和（无符号）给定A062192号.

囊性纤维变性。A143498号.

上下文中的序列：A035529号 A135893号 A051338号*A143498号 A144356号 A049374号

相邻序列：A062135型 A062136号 A062137号*A062139号 A062140型 A062141号

关键字

签名,容易的,表

作者

沃尔夫迪特·朗2001年6月19日

状态

经核准的