A055587-OEIS公司

A055587号

由帕斯卡三角形得到的部分行和三角形的行和构建列的三角形A007318号。本质上A049600型格式不同。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 8, 4, 1, 1, 16, 20, 13, 5, 1, 1, 32, 48, 38, 19, 6, 1, 1, 64, 112, 104, 63, 26, 7, 1, 1, 128, 256, 272, 192, 96, 34, 8, 1, 1, 256, 576, 688, 552, 321, 138, 43, 9, 1, 1, 512, 1280, 1696, 1520, 1002, 501, 190, 53, 10, 1, 1, 1024, 2816, 4096

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

以夏皮罗等人的语言引用（见A053121号)这种下三角（普通）卷积阵列被视为矩阵，属于Riordan群。行多项式p（n，x）（x的递增幂）的G.f.是1/（（1-z）*（1-x*z*（1-z，1-z）/（1-2*z））。

列m（不带前导零）由A000012号具有m次卷积的（1的幂）A011782号.

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

配方奶粉

如果n>=m>=0，a（n，m）=Am（n，0）；如果n<m，a（n，m）：=0；即下三角矩阵Am:=prs^（m）的第一列(A007318号)用下三角矩阵A007318号（Pascal三角形）和prs^（m）是应用m次的三角形矩阵的部分行和（prs）映射。参见示例。A055584号对于m=4。

柱m的G.f:（1/（1-x））*（x*（1-x，）/（1-2*x））^m，m>=0。

T（n，k）=总和{j=0..n-k}C（n-k，j）*C（k+j-1，k-1）-保罗·D·汉纳2004年1月14日

例子

{1}; {1, 1}; {1, 2, 1}; {1, 4, 3, 1}; {1, 8, 8, 4, 1}; ...

第四行多项式（n=3）：p（3，x）=1+4*x+3*x^2+x^3

数学

t[n_，k_]：=超几何2F1[k，k-n，1，-1]；表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年3月5日之后保罗·D·汉纳*)

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=如果（n＜0||k＜0，0，polcoeff（polcoeff（1/（（1-z）*（1-x*z*（1-z）/（1-2*z）+z*O（z^n）+x*O（x^k））），k），n）}/*迈克尔·索莫斯2003年9月30日*/

（PARI）{T（n，k）=如果（k>n||n<0|k<0，0，if（k==0||k==n，1，和（j=0，n-k，二项式（n-k，j）*二项式（k+j-1，k-1）；）}（Hanna）

交叉参考

囊性纤维变性。A049600型，列序列为A000012号（1的权力），A000079号（2的权力），A001792号,A049611号,A049612号,A055589号,A055852号-5，对于m=0..9，行总和：A055588型.

上下文中的序列：邮编：307133 A218664型 A247286号*A137743号 A099239号 A167630型

相邻序列：A055584号 A055585号 A055586号*A055588型 A055589号 A055590型

关键字

容易的,非n,表

作者

沃尔夫迪特·朗2000年5月30日

状态

经核准的