A054252-OEIS公司

A054252号

在平方D_4的二面体群作用下，具有k=0..n^2个二元矩阵的n×n个二元矩阵的三角形T（n，k）。

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 8, 16, 23, 23, 16, 8, 3, 1, 1, 3, 21, 77, 252, 567, 1051, 1465, 1674, 1465, 1051, 567, 252, 77, 21, 3, 1, 1, 6, 49, 319, 1666, 6814, 22475, 60645, 136080, 256585, 410170, 559014, 652048, 652048, 559014, 410170, 256585, 136080

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

发件人杰弗里·克雷策2013年2月19日：（开始）

n=2,3,4,5的循环指数分别为：

（1/8）（秒[1]^4+2*s[1]^2*s[2]+3*s[2]^2+2*s[4]）。

（1/8）（秒[1]^9+4*s[1]^3*s[2]^3+s[1]秒[2]^4+2*s[1]*s[4]^2）。

（1/8）（秒[1]^16+2*s[1]^4*s[2]^6+2*s[4]^4+3*s[2]）。

（1/8）（秒[1]^25+4*s[1]^5*s[2]^10+2*s[1]*s[4]^6+s[1]*s[2]^12）。

（结束）

此外，在n X n正方形中放置k 1 X 1块瓷砖的方法在该正方形的所有对称操作下的等价类数-克里斯托弗·亨特·格里布尔2014年2月17日

发件人沃尔夫迪特·朗2016年10月3日：（开始）

正方形n×n网格的周期指数G（n），其中正方形有两种颜色，k个正方形有一种颜色，是D_4群的周期指数（8个元素R（90）^j，SR（90）*j，j=0..3）

如果n是偶数，则为（s[1]^（n^2）+s[2]（n^2/2）+2*s[4]^（n ^2/4））/8+（s[2]（n ^2/2）+s[1]^n*s[2]（（n ^2-n）/2））/4，

s[1]*（（s[1]^（n^2-1）+s[2]（（n^2-2）/2）+2*s[4]^（（n*2-1）/4））/8）+s[1]^n*s[2]（n*（n-1）/2）/2，如果n是奇数。

参见上述评论杰弗里·克雷策对于n=2..5。

数字计数系列是c（x）=1+x用于着色，比如说黑色和白色。

因此，计数级数为C（n，x）=G（n），用s[2^j]=C（x^（2*j））=1+x^。第n行按升序（或降序）给出了C（n，x）的系数。这源于Pólya的计数定理。D_4的循环指数见Harary-Palmer参考，第42页，等式（2.4.6）和等式（2.2.11），其中n=4，见第37页。

（结束）

参考文献

F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第42页，（2.4.6），第37页，（2.2.11）。

链接

海因里希·路德维希，行n=0..16，扁平

与组相关的序列的索引项

例子

T（3,2）=8，因为在D_4的作用下有8个非同构的3X3二元矩阵和两个二元矩阵：

[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]

[0 0 0] [0 0 0] [0 0 1] [0 0 1]

[0 1 1] [1 0 1] [0 1 0] [1 0 0]

---------------------------------

[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 1]

[0 1 0] [0 1 0] [1 0 1] [0 0 0]

[0 0 1] [0 1 0] [0 0 0] [1 0 0]

三角形T（n，k）开始于：

1, 1;

1, 1, 2, 1, 1;

1, 3, 8, 16, 23, 23, 16, 8, 3, 1;

数学

（*作为三角形*）前缀[前缀[表[系数列表[循环指数多项式[

GraphData[{“Grid”，{n，n}}，“AutomorphismGroup”]，表[Subscript[s，i]，{i，1，4}]/。表[下标[s，i]->1+x^i，{i，1，4}]，x]，{n，2，10}]，{1，1}]，}1}]//网格(*杰弗里·克雷策2016年8月9日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义T（n，k）：

如果n==0或k==0或者k==n*n：

返回1

网格=图形。网格2dGraph（n，n）

m=网格.automorphism_group（）.cycle_index（）.expand（2，'b，w'）

b、 w=m.变量（）

返回m系数（{b:k，w:n*n-k}）

[T（n，k）表示范围（6）中的n，k表示范围（n*n+1）中的k]#弗雷迪·巴雷拉2018年11月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A014409号,A019318年,A054247号（行总和），A054772号.

上下文中的序列：A343555型 A251660型 279453英镑*A240472型 A366836飞机 A007442号

相邻序列：A054249号 A054250型 A054251美元*A054253号 A054254号 A054255号

关键词

容易的,非n,标签

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2000年5月4日

状态

经核准的