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A054 72 n×n二元矩阵的三角T(n,k),k=0,n ^ 2,旋转对称。
1, 1, 1,1, 1, 2,1, 1, 1,3, 10, 22,34, 34, 22,10, 3, 1,1, 4, 32,140, 464, 1092,2016, 2860, 3238,2860, 2016, 1092,464, 140, 32,4, 1, 1,4, 1, 1,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 6

评论

行和给出A047 937.

狼人郎,OCT 01 2016:(开始)

该公式是由P·Lya的计数定理得到的。见,例如,哈里帕尔默参考。

循环群CY4下n×n平方g(n),n>=1的正方形网格的循环指数

(S)[1 ] ^(n^ 2)+s[2 ] ^(n^ 2/2)+2 *s[4 ] ^(n^ 2/4)/4,如果n是偶数,

S〔1〕*(S〔1〕^(n^ 2-1)+S〔2〕^((n^ 2-1)/2)+2*s[4〕^((n^ 2-1)/4)/4,若n为奇。(从1)计算平方。n^ 2并计算了Cy4旋转的对称结构群S(n ^ 2)排列的循环结构。

图形计数系列是C(x)=1+x,用于着色,例如黑色和白色(在矩阵情况下,二进制条目)。

因此,计数级数是C(n,x)=g(n),代换S(2 ^ j]=C(x^(2×j))=1+x ^(2 ^ j)为j=0,1,2。行n给出C(n,x)在上升(或下降)阶中的系数。(结束)

学究式注释:对于T(n,k)模型,不应该使用0,1矩阵,因为1(也不是)不是CY4不变量。方格网格的颜色,如黑白,或中央条目O和+更适合。-狼人郎,10月02日2016

推荐信

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973,第42页,(2.4.6)。

链接

n,a(n)n=0…50的表。

公式

参见上面的注释:t(n,k)=[x^ k] c(n,x),在n=x,n,n,s,1,s〔2〕,s〔4〕下,n=n n网格的循环指数c(n,x)为s[2 ^ j]=1 +x^(2 ^ j),j=0,1,2。-狼人郎,10月01日2016

例子

〔1〕,[1,1,],[1,1,1,21,1,1,1],[1,3,10,22,34,34,22,10,3,1],…

有10个不等价的3×3二元矩阵,具有2个,至多为旋转对称:

〔0 0 0〕〔0 0 0〕〔0 0 0〕〔0 0 0〕

〔0 0 0〕〔0 0 0〕〔0 0 0〕〔0 0 1〕

〔0 1 1〕〔1 0 1〕〔1 1 0〕〔0 1 0〕

-----

〔0 0 0〕〔0 0 0〕〔0 0 0〕〔0 0 0〕

〔0 1 0〕〔0 1 0〕〔1 0 0〕〔1 0 1〕

〔0 0 1〕〔0 1 0〕〔0 0 1〕〔0 0 0〕[〔0〕〕。

-重新格式化。狼人郎,10月01日2016

请参阅上面的注释:使用O为0,+为1。

n=3:循环指数G(3)=S〔1〕*(S〔1〕^ 8+S〔2〕^ 4+2*s〔4〕2〕/4。C(3,x)=(1 +x)^ 8(1 +x^ 2)^ 4 + 2 *(1 +x^ 4)^ 2)/4=4+×*+××^ ^ + +××^ + +××^ + +××^ + +××^ + +××^+××^ ^+x ^ ^。-狼人郎,10月01日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A054 252,列k=0。4:A000 0 12A000 4652A212714A011863A27 799.

语境中的顺序:A054 252 A24047 A000 742*A244616 A085 84 A06856

相邻序列:A054 766 A054 770 A054*A054 A054 74 A054 775

关键词

诺恩塔布容易

作者

瓦拉德塔约霍维奇5月18日2000

地位

经核准的

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最后修改8月21日11:43 EDT 2019。包含326164个序列。(在OEIS4上运行)