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51660英镑 由R(n,x)=exp(n*x*G(n,x)^(n-1))/G(n,x^(n-1))定义的函数R(n、x)中的系数表,其中G(n、x)=1+x*G。 0
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 8, 1, 1, 1, 4, 21, 56, 1, 1, 1, 5, 40, 261, 592, 1, 1, 1, 6, 65, 712, 4833, 8512, 1, 1, 1, 7, 96, 1505, 18784, 120303, 155584, 1, 1, 1, 8, 133, 2736, 51505, 663424, 3778029, 3456896, 1, 1, 1, 9, 176, 4501, 115056, 2354725, 29480896, 143531433, 90501632, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,9
链接
配方奶粉
第n行R(n,x)的示例f.,对于n>=1,满足:
(1) [x^k/k!]R(n,x)^(k+1)=n^(k-1)*(n+k)*(k+1)^(k-2)对于k>=0。
(2) R(n,x)=exp(n*x*G(n,x)^(n-1))/G。
(3) R'(n,x)/R。
T(n,k)=和{j=0..k}n^j*k/j!*对于k>1,n>=1,二项式(n*(k-1)-j,k-j)*(j-1)/(k-1。
例子
此表开头:
n=1:[1,1,1,1,1,1,1,…];
n=2:[1、1、2、8、56、592、8512、155584…];
n=3:[1、1、3、21、261、4833、120303、3778029,…];
n=4:[1、1、4、40、712、18784、663424、29480896…];
n=5:[1、1、5、65、1505、51505、2354725、135258625,…];
n=6:[1、1、6、96、2736、115056、6455376、454666176…];
n=7:[1、1、7、133、4501、224497、14926387、1245099709…];
n=8:[1、1、8、176、6896、397888、30584128、2948178304…];
n=9:[1,1,922510017,656289572558496262226721,…];
n=10:[1,1,10,280,13960,1023760,99935200,12226859200,…]。。。
其中,第n行的f.等于:exp(n*x*g(n,x)^(n-1))/g(n,x)^。
G(n,x)=1+x*G(n、x)^n中系数的相关表开始:
n=1:[1,1,1,1,1,1,1,…];
n=2:[1、1、2、5、14、42、132、429…];
n=3:[1、1、3、12、55、273、1428、7752…];
n=4:[1、1、4、22、140、969、7084、53820…];
n=5:[1、1、5、35、285、2530、23751、231880,…];
n=6:[1、1、6、51、506、5481、62832、749398…];
n=7:[1、1、7、70、819、10472、141778、1997688…];
n=8:[1、1、8、92、1240、18278、285384、4638348…];
n=9:[1、1、9、117、1785、29799、527085、9706503…];
n=10:[1,1,10,145,2470,46060,910252,18730855,…]。。。
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=局部(G=1);对于(i=0,k,G=1+x*G^n+x*O(x^k))
/*打印为矩形表格*/
对于(n=1,10,对于(k=0,10,打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)
/*打印为扁平表格*/
对于(n=0,12,对于(k=0,n,打印1(T(n-k+1,k),“,”);)
/*打印函数G(n,x)=1+x*G(n、x)^n的相关表*/
{R(n,k)=局部(G=1);对于(i=0,k,G=1+x*G^n+x*O(x^k));polceoff(G,k)}
对于(n=1,10,对于(k=0,10,打印1(R(n,k),“,”));打印(“”)
(PARI)/*项T(n,k)的二项式和公式*/
{T(n,k)=如果(k<=1,1,和(j=0,k,n^j*k!/j!*二项式(n*(k-1)-j,k-j)*(j-1)/(k-1
对于(n=1,10,对于(k=0,10,打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)
交叉参考
关键字
非n,
作者
保罗·D·汉纳2014年12月21日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月3日16:50。包含372221个序列。(在oeis4上运行。)