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A051296号 |
| 阶乘数的INVERT变换。 |
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15
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1, 1, 3, 11, 47, 231, 1303, 8431, 62391, 524495, 4960775, 52223775, 605595319, 7664578639, 105046841127, 1548880173119, 24434511267863, 410503693136559, 7315133279097607, 137787834979031839, 2734998201208351479, 57053644562104430735, 1247772806059088954855
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a(n)=总和[a1!a2!…ak!],其中(a1,a2,…,ak)涵盖n的所有组成。a(n。细丝是一条最大路径(指向远离根的方向),其内部顶点都超过1度,并终止于叶子。例如,当n=3时,a(n)=11统计[0,3]上所有n^(n-2)=16棵树,除了3棵树{0->1、1->2、1->3}、{0->2、2->1、2->3},{0->3、3->1、3->2}(它们未通过全纤丝测试)和2棵树{0-1>2、0->3,3->1},{0->2、0->1、1->3}(他们未通过积分区间测试)-大卫·卡伦2004年10月24日
a(n)是总长度为n的“未标记”排列的列表数。“未标记的”表示每个排列位于正整数的初始段上(参见。A090238号). 示例:使用破折号分隔排列,a(3)=11计数123、132、213、231、312、321、1-12、1-21、12-1、21-1、1-1-1-大卫·卡伦2007年9月20日
有k的n的组成数!k部分的种类-乔格·阿恩特2014年8月4日
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年。
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链接
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理查德·埃伦堡(Richard Ehrenborg)、加博尔·海泰伊(Gábor Hetyei)和玛格丽特·雷迪(Margaret Readdy),加泰罗尼亚-斯皮策排列,arXiv:2310.06288[数学.CO],2023年。见第20页。
理查德·马丁(Richard J.Martin)和迈克尔·科尼(Michael J.Kearney),某些组合递归的积分表示《组合数学》:35:3(2015),309-315。
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配方奶粉
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G.f.:1/(1-Sum_{n>=1}n!*x^n)。
a(0)=1;a(n)=和{k=1..n}a(n-k)*k!对于n>0。
a(n)是M^n的左上项,M=无限平方生产矩阵,如下所示:
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 2, 0, 0, 0, ...
3, 0, 0, 3, 0, 0, ...
4, 0, 0, 0, 4, 0, ...
5, 0, 0, 0, 0, 5, ...
…(结束)
G.f.:1+x/(G(0)-2*x),其中G(k)=1+(k+1)*x-x*(k+2)/G(k+1;(递归定义的连分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月26日
a(n)~n!*(1+2/n+7/n^2+35/n^3+216/n^4+1575/n^5+13243/n^6+126508/n^7+1359437/n^8+16312915/n^9+217277446/n^10),系数见A260530型. -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月28日
G.f.作为S分数:A(x)=1/(1-x/(1-2*x/(1-x/(1-3*x/。Cf.S分数(o.g.f.)A000142号.
A(x)=1/(1-x/(1-x-x/(1-2*x/(1-2*x/。(结束)
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例子
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a(4)=47=1*24+1*6+3*2+11*1。
a(4)=47,M^4的左上项。
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MAPLE公司
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a: =proc(n)选项记住`如果`(n<1,
加(a(n-i)*阶乘(i),i=1..n))
结束时间:
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数学
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系数列表[Series[Sum[Sum[k!*x^k,{k,1,20}]^n,{n,0,20}],{x,0,20}],x](*杰弗里·克雷策2009年3月22日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
h=λx:1/(1-x*超几何((1,2),(),x))
泰勒(h(x),x,0,22).list()#彼得·卢什尼2015年7月28日
(鼠尾草)
R、 C=[1],[1]+[0]*(透镜-1)
对于n in(1..len-1):
对于范围(n,0,-1)中的k:
C[k]=C[k-1]*k
C[0]=总和((1..n)中k的C[k])
R.追加(C[0])
返回R
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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