A047971-OEIS公司

A047971号

高斯多项式系数三角形[n+3,3]。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 7, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

如图所示的a（n）与以下序列有关：行和值为A001400号。列总和为A000292号。行长度是断断续续的序列2015年0月379日（断续值A016777号). 列长度是序列A016777号。每列中的最大值为A001971号. -阿尔福德·阿诺德2004年8月16日

高斯多项式（或高斯二项式）[n，3]_q是q二项式系数的一个例子（参见链接），并且可以通过[n，2]_q=（[n]_q*[n-1]_q*[n-2]_q）/（[1]_q**[2]_qx[3]_q）来定义n>=3，其中[n]_q:=q^n-1。前几个值是：[3,3]_q=1；[4,3]q=1+q+q^2+q^3；[5,3]_q=1+q+2q^2+2q^3+2q^4+q^5+q^6-彼得·巴拉2007年9月23日

条目a（p，w），p>=0，w=0,1，。。。，这个不规则三角形的3*p是m0+m1+m2+m3=p和1*m1+2*m2+3*m3=w的非负解的个数A008967号第264页，（4,7），（4.8），关于凯利的计数问题。N（p，3，w）等于a（p，w）。Peter Bala在公式部分给出了o.g.f。另请参阅中给出的Cayley参考A008967号第110、35页。其中m＝3、Theta＝p和q＝w-沃尔夫迪特·朗2012年12月2日

条目a（p，w）p>=0，w=0,1，。。。，这个数组的3*p给出了w最多分为p个部分的分区数，每个部分最多分为3个部分。这源于前面的两个丢番图方程的注释。根据安德鲁斯（Andrews）第33页和第35页，a（p，w）（在那里称为p（N，M，N），其中N=p，M=3，N=w）也给出了w最多分为3部分的数量，每个部分最多为p。这与q多项式的对称性相一致[p+3，p]=[p+3,3]-沃尔夫迪特·朗2012年12月4日

参考文献

G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第242页。

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

埃里克·魏斯坦的数学世界，q-对数系数.

配方奶粉

O.g.f.:1/（（1-x）（1-qx）（1-q^2x）（1-q^3x））=1+x（1+q+q^2+q^3）+x^2（1+q+2q^2+2q^3+2q^4+q^5+q^6）+-彼得·巴拉2007年9月23日

例子

表a（p，w）=[q^w][p+3,3]_q开始：

电话：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18。。。

0: 1

1: 1 1 1 1

2: 1 1 2 2 2 1 1

3: 1 1 2 3 3 3 3 2 1 1

4: 1 1 2 3 4 4 5 4 4 3 2 1 1

5: 1 1 2 3 4 5 6 6 6 6 5 4 3 2 1 1

6: 1 1 2 3 4 5 7 7 8 8 8 7 7 5 4 3 2 1 1

…由重新格式化和扩展沃尔夫迪特·朗2012年12月4日

分区示例：行p=2是1 1 2 2 2 1 1，因为上面注释中给出的第一个方程的（m_0，m_1，m_2，m_3）有十个解，即（2,0,0,0），（0,2,0,0、4和5，分别是。因此，对于w=0、1、2、2、3、4、5、6，分别有1、1、二、二、一、一个解-沃尔夫迪特·朗2012年12月3日

a（4,5）=4，因为有4个5的分区，每个分区有1、2、3或4个部分，每个部分<=3，即5的所有分区，不包括5、14和11111。还有4个5的分区，每个分区有1、2或3个部分，每个部分<=4，即5的所有分区，不包括5、1112和11111-沃尔夫迪特·朗2012年12月4日

该表也可按如下方式排列（见上文阿尔福德-阿诺德评论）：

..1

..1..1

..1..1..1

..1..2..1..1

.....2..2..1..1

.....2..3..2..1..1

.....1..3..3..2..1..1

数学

nmax=6；

se=系列[1/产品[1-q^k*x，{k，0，3}]，{x，0，nmax}]；

行[n_]：=系数列表[SeriesCoefficient[se，n]，q]；

压扁[Table[row[n]，｛n，0，nmax｝]](*Jean-François Alcover公司2011年12月19日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A008967号.

囊性纤维变性。A001400号.

上下文中的顺序：A176508型 A241492型 A227739号*A029432号 A073426号 A232439号

相邻序列：A047968号 A047969号 A047970号*A047972号 A047973号 A047974号

关键词

非n,容易的,美好的,标签

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的