A047781-OEIS公司

A047781号

a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*二项式。此外，a（n）=T（n，n），数组T如A049600型.

0, 1, 4, 19, 96, 501, 2668, 14407, 78592, 432073, 2390004, 13286043, 74160672, 415382397, 2333445468, 13141557519, 74174404608, 419472490257, 2376287945572, 13482186743203, 76598310928096, 435730007006341, 2481447593848524, 14146164790774359 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`0,3`
	评论	`数组的主对角线：m（i，1）=1，m（1，j）=j，m（i、j）=m（i和j-1）+m（i-1，j-1）+m（i-l，j）：1 2 3 4…/1 4 9 16 ... / 1 6 19 44 ... / 1 8 33 96 ... /. -贝诺伊特·克洛伊特2002年8月5日` `此阵列现在列为A142978号，其中给出了当前序列的一些推测同余-彼得·巴拉2008年11月13日` `中心Delannoy数的卷积A001850号和小的施罗德数A001003号Hankel变换是2^C（n+1,2）A007052号（n） ●●●●-保罗·巴里2009年10月7日` `用T（r，0）=二项式（n，r）为0≤r≤n定义一个有限三角形T（r、c），并用T（r，c）=T（r-1，c-1）+2T（r和c-1）递归地定义其他项。行中最后一项的总和是sum_{r=0..n}T（r，r）=a（n+1）。示例：对于n=4，三角形具有行1；4 9; 6 16 41；4 14 44 129; 1 6 26 96 321，最后一项之和为1+9+41+129+321=501=a（5）-J.M.贝戈2013年2月15日` `a（n）=A049600型（2*n，n），当A049600型被视为行读取的三角形-Reinhard Zumkeller公司2014年4月15日` `n>1的a（n-1）是n个顶点的圈图具有连通粘合规则的装配树的数目-尼克·迈尔斯2018年8月16日`
	链接	`Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..200）` `A.巴赫，具有下一个最近邻边的方形格子上的定向和多向动物，arXiv预印本arXiv:1301.1365[math.CO]，2013。参见D（t）发件人N.J.A.斯隆2013年2月14日` `C.Banderier和P.Hitczenko，具有相同部件数的受限组合的枚举和渐近性，光盘。申请。数学。160 (18) (2012) 2542-2554. 表2。` `M.Bona和A.Vince，组装图形的方法数量，arXiv预印本arXiv:1204.3842[math.CO]，2012。` `F.D.Cunden、F.Mezzadri、N.Simm和P.Vivo，混沌腔Wigner-Smith时滞矩阵的相关器，arXiv:1601.06690[math-ph]，2016年。` `A.Dougherty、N.Mayers和R.Short，如何在n天内构建图：图组装的一些变体，arXiv预印本arXiv:1807.08079[math.CO]，2018。` `斯特芬·埃格尔，关于N个序列的多对多对齐数，arXiv:1511.00622[math.CO]，2015年。` `斯特芬·埃格尔，加权向量合成的组合数学，arXiv:1704.04964[math.CO]，2017年。` `米兰·扬基克，两个枚举函数` `G.Rutledge和R.D.Douglass，与某些二项式系数和相关的积分函数阿默尔。数学。月刊，43（1936），27-32。`
	配方奶粉	`递归的D-有限n（2n-3）a（n）-（12n^2-24n+8）a-弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月29日` `a（n+1）=和{k=0..n}二项式（n，k）二项式-保罗·巴里2004年9月20日` `a（n）=和{k=0..n}T（n，k），数组T如A008288号.` `如果左移一位A098660型. -保罗·巴里2004年9月20日` `总面积：（1+x）/sqrt（1-6x+x^2）-1）/4-保罗·巴里，2004年9月20日，简化为M.F.哈斯勒2012年10月9日` `例如，对于左移序列：和{n>=0}a（n+1）x^n/n！=exp（3x）（贝塞尔I（0，2sqrt（2）x）+贝塞尔I-保罗·巴里2004年9月20日` `a（n）=和{k=0..n-1}C（n，k）C（n-1，k）x2^（n-k-1）；a（n+1）=2^n超几何2F1（-n，-n-1；1；1/2）-保罗·巴里2011年2月8日` `a（n）~2^（1/4）（3+2sqrt（2））^n/（4sqert（Pin））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日` `递归（另一种选择）：na（n）=（6-n）a（n-6）+2（5n-27）a-林风2014年2月5日` `a（n）=A241023型（n） /4-Reinhard Zumkeller公司，2014年4月15日` `a（n）=Hyper2F1（[-n，n]，[1]，-1）/2，对于n>0-彼得·卢施尼2014年8月2日` `n^2a（n）=和{k=0..n-1}（2k^2+2k+1）二项式（n-1，k）二项式（n+k，k）。通过Zeilberger算法，等式的两边满足相同的递推关系-孙志伟2014年8月30日` `对于n>0，a（n）=[x^n]（1/2）*（（1+x）/（1-x））^n-Seiichi Manyama先生，2018年6月7日`
	MAPLE公司	`a:=进程（n）局部k；加法（二项式（n-1，k）*二项式的（n+k，k），k=0..n-1）；结束；`
	数学	`表[级数系数[x（（1+x）-平方[1-6x+x^2]）/（4xSqrt[1-6x+x^2]），{x，0，n}]，{n，0，20}](瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日）` `a[n]：=超几何2F1[1-n，n+1，1，-1]；a[0]=0；表[a[n]，{n，0，23}](Jean-François Alcover公司2013年2月26日）` `a[n]：=和[二项式[n-1，k]二项式[n+k，k]，{k，0，n-1}]；数组[a，25](罗伯特·威尔逊v2018年8月8日*）`
	黄体脂酮素	`（Maxima）makelist（如果n=0，则为0，否则求和（二项式（n-1，k）二项式式（n+k，k），k，0，n-1），n，0，22）\\布鲁诺·贝塞利2011年5月19日` `（Magma）[n eq 0 select 0 else&+[二项式（n-1，k）二项式（n+k，k）：[0..n-1]]中的k：[0.22]中的n//布鲁诺·贝塞利2011年5月19日` `（PARI）A047781号（n） =波尔科夫（（1+x）/sqrt（1+（O（x^n）-6）x+x^2），n）\4\\M.F.哈斯勒2012年10月9日` `（哈斯克尔）` `a047781 n=a049600（2n）n--Reinhard Zumkeller公司2014年4月15日` `（Python）` `从症状导入二项式` `定义a（n）：` `返回和（二项式（n-1，k）范围（n）中k的二项式` `打印（[a（n）代表范围（51）中的n]）#印地瑞尼Ghosh2017年4月18日` `（Python）` `从数学导入梳` `定义A047781美元（n）：返回和（comb（n，k）2k<<k-1 for k in range（1，n+1））//如果n else为0，则返回n#柴华武2023年3月22日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002003号。第1列，共列1996年12月29日.` `上下文中的序列：A278678型 A020060年 A122394号A089354号 A217217型 A083315号` `相邻序列：A047778号 A047779号 A047780号A047782号 A047783号 A047784号`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`