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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A047780型 最多使用n种颜色为立方体的面着色的不相等方法数。
(原M4716)
12
0、1、10、57、240、800、2226、5390、11712、23355、43450、76351、127920、205842、319970、482700、709376、1018725、14333322、1980085、2690800、3602676、4758930、620402、8011200、10229375、12937626、16219035、20166832、24885190、30490050 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

这里不等价的意思是在24阶立方体旋转群的作用下,它在面上的作用具有循环指数(x1^6+3*x1^2*x2^2+6*x1^2*x4+6*x2^3+8*x3^2)/24。

a(n)也是正八面体顶点最多使用n种颜色的不相等着色数。-何塞·尼托S。2012年1月19日

参考文献

五十、 Comtet,《高级组合学》,Reidel,1974年,第254页(更正)。

N、 G.De Bruijn,Polya的计数理论,E.F.Beckenbach,ed.,应用组合数学,Wiley,1964年,第144-184页(见第147页)。

M、 加德纳,来自《科学美国人》的新数学转向。Simon and Schuster,NY,1966年,第246页(给出的公式不正确,但在第二次印刷时被更正)。

J、 -P.Delahaye,“Le Miracleux”lemme de Burnside“,“Le Colorage du cube”第147页“Pour la Science”(法国版“科学美国人”)2006年12月350号,巴黎。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

埃里克·韦斯坦的数学世界,多面体着色

常系数线性递归的索引项,签名(7,-21,35,-35,21,-7,1)

公式

(n^6+3*n^4+12*n^3+8*n^2)/24=n+8*C(n,2)+30*C(n,3)+68*C(n,4)+75*C(n,5)+30*C(n,6)。RHS的每一项表示使用n种颜色为立方体面(八面体顶点)着色的方法数,精确地为1、2、3、4、5或6种颜色。

G、 f.:x*(1+3*x+8*x^2+16*x^3+2*x^4)/(1-x)^7。-科林·巴克2012年1月29日

数学

系数列表[系列[x*(1+3*x+8*x^2+16*x^3+2*x^4)/(1-x)^7,{x,0,33}],x](*文琴佐·利班迪2012年4月27日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[(n^6+3*n^4+12*n^3+8*n^2)/24:n in[1..30]]//文琴佐·利班迪2012年4月27日

交叉引用

囊性纤维变性。A000543号(顶点),A060530(边缘)。

囊性纤维变性。邮编:A198833当每对镜像都计为一个时的编号。

上下文顺序:A067250型 A061005号 A006550号*A055251号 A038733号 A004142

相邻序列:A047777号 A047778号 A047779号*A047781号 A047782号 A047783号

关键字

,容易的

作者

朱德麦克拉尼

扩展

已更正的版本A006550型A006529号

条目修订人N、 斯隆2005年1月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:2020年8月6日03:57。包含336224个序列。(运行在oeis4上。)