A046682-OEIS公司

A046682号

n个元素的所有偶数置换的共轭类的圈类型数。

1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 22, 29, 40, 52, 69, 90, 118, 151, 195, 248, 317, 400, 505, 632, 793, 985, 1224, 1512, 1867, 2291, 2811, 3431, 4186, 5084, 6168, 7456, 9005, 10836, 13026, 15613, 18692, 22316, 26613, 31659, 37619, 44601, 52815, 62416, 73680, 86809, 102162

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

还有n个分区的数量，其中包含偶数个偶数部分。奇数部分没有限制。

a（n）=u（n）+v（n），n>=2，Osima参考文献，第383页。

最大部分与n模2同余的n的分区数：a（2*n）=A027187号（2*n），a（2*n-1）=A027193号（2*n-1）；a（n）=A000041号（n）-A000701号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月22日

等价地，n的分区数，其部分数与n具有相同的奇偶性-奥利维尔·热拉德2012年4月4日

还有不同自由Young图的数量（具有n个节点的Ferrers图）。当没有一个是另一个的刚性变换（平移、旋转、反射或滑动反射）时，自由杨图是不同的-贾尼·梅利克2016年5月8日

设偶置换的循环类型由分区A=（O1，O2，…，Oi，E1，E2，…，E2j）表示，其中Os是奇数长度的部分，Es是偶数长度的部件，其中j可以为零，使用Reinhard Zumkeller的观察，与偶数置换的循环类型相关联的分区具有偶数个偶数部分。这里列举的偶数循环类型集在二进制操作下可以被视为幺半群*：设a如上所述，B=（o1，o2，…，ok，e1，e2，…，e2m）。A*B是分区（O1o1，O1o2，…，O1ok，O1e1，…，O1e2m，O2o1，……，O2e2m,...,E2je2米）。这个产品有2im+2jk+4jm偶数部分，所以它代表偶数置换的循环类型-理查德·洛克·彼得森，2018年8月20日

发件人古斯·怀斯曼，2022年3月31日：（开始）

此外，n的整数分区数，其Heinz数大于或等于其共轭的整数分区，其中分区（y_1，…，y_k）的Heinz值是素数（y_1**质数（yk）。这些分区按A352488型补码按A000701号例如，n=1…7的a（n）分区为：

(1) (11) (21) (22) (221) (222) (331)

(111) (211) (311) (321) (2221)

(1111) (2111) (2211) (3211)

(11111) (3111) (4111)

(21111) (22111)

(111111) (31111)

(211111)

(1111111)

此外，Heinz数小于或等于其共轭数的n的整数分区数，按A352489例如，n=1…7的a（n）分区为：

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

(21) (22) (32) (33) (43)

(31) (41) (42) (52)

(311) (51) (61)

(321) (322)

(411) (421)

(511)

(4111)

（结束）

链接

Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（术语0..1000来自T.D.Noe）

乔治·安德鲁斯、大卫·纽曼、，整数分区中的最小感叹号，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.2.3条。

J.Huh和B.Kim，分区对合产生的等价类的数目《国际数论杂志》，16（2020），925-939。

M.Osima，关于对称群的不可约表示，加拿大。数学杂志。，4 (1952), 381-384.

希拉·桑达拉姆，关于S_n特征表中的一个正猜想，arXiv:1808.01416[math.CO]，2018年。

配方奶粉

G.f.：和{n>=0}（-q^2）^（n^2）/Product_{m>=1}（1-q^m）=（1/Product_{m>=1}（1q ^m）+Product_{m>=1{（1+q^（2*m-1）））/2-马穆卡·吉卜拉泽，2003年9月7日

a（n）=(A000041号（n）+A000700型（n））/2。

a（n）=A000041号（n）-A000701号（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2022年3月31日

例子

1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+4*x^5+6*x^6+8*x^7+12*x^8+16*x^9+。。。

a（3）=2，因为3个元素的偶数置换的循环类型是（.）（.），（…）。

a（4）=3，因为4个元素的偶数置换的循环类型是（.）（.）。

a（5）=4（自由杨氏图）：

XXXXX年XX月XX日。三十、 ●●●●。。三十、 ●●●●。。

…..X…XX。。。十、。。。。

..... ..... ..... 十、。。。。

..... ..... ..... .....

MAPLE公司

序列（加（（-1）^（n-k）*组合：-数字部分（n，k），k=0..n），n=0..48）#彼得·卢什尼，2015年8月3日

数学

最大值=48；f[q_]：=总和[（-q^2）^n^2，{n，0，max}]/乘积[1-q^n，{n、1，max}]；系数列表[系列[f[q]，{q，0，max}]，q](*Jean-François Alcover公司2011年10月18日，在g.f.*之后）

conf[y_]：=如果[Length[y]==0，y，表[Length[Select[y，#>=k&]]，{k，1，Max[y]}]；

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@Prime/@#>=Times@@Prime/@conf[#]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2022年3月31日*）

黄体脂酮素

（PARI）列表（lim）=我的（q='q）；Vec（总和（n=0，sqrt（lim），（-q^2）^（n^2））/prod（n=1，lim，1-q^n）+O（q^（lim\1+1））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月18日

（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，0，（numpart（n）+polcoeff（1/prod（k=1，n，1+（-x）^k，1+x*O（x^n）），n））/2）｝/*迈克尔·索莫斯2012年7月24日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A000701号,A006950型,A015128号.

关于交替群A_n，n>=2的共轭类数，请参见A000702号.

囊性纤维变性。A118301号.

A000041号计数整数分区。

A000700型计算自共轭分区，按A088902号.

A330644型计数非自共轭分区，按A352486.

亨氏数（秩）和分区：

-A122111号=共轭秩。

-A296150型=分区部分，共轭A321649飞机.

-A352487型=秩小于共轭，按A000701号.

-A352488型=秩大于或等于共轭，按A046682号.

-A352489=秩小于或等于共轭，按A046682号.

-A352490型=秩大于共轭，按A000701号.

-A352491型=秩减共轭。

囊性纤维变性。A114088号,A115994号,A171966号,A238352型,A258116型,A321648飞机,A325039型.

上下文中的序列：214143英镑 A321729飞机 A180652号*A005987号 A241828号 A125895型

相邻序列：A046679号 A046680号 A046681美元*A046683号 A046684号 A046685号

关键字

非n,美好的

作者

弗拉德塔·乔沃维奇

状态

经核准的