A036262-OEIS公司

A036262号

由Gilbreath猜想产生的向上反对偶函数读取的数字数组：首行列出素数；下面的行给出了前一行差异的绝对值。

2, 1, 3, 1, 2, 5, 1, 0, 2, 7, 1, 2, 2, 4, 11, 1, 2, 0, 2, 2, 13, 1, 2, 0, 0, 2, 4, 17, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 19, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 23, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 6, 29, 1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 31, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 6, 37, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 41, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

推测是，前导项总是1。

Odlyzko已经检查了pi（10^13）=3*10^11之前的素数。

发件人M.F.哈斯勒，2012年6月2日：（开始）

第二列省略了首字母3，如下所示A089582号。第n行中第一项>1之前的“0”的数量如所示A213014型。任何行中的第一项>1必须等于2，否则违反了猜想：显然，除第一项外，所有项都是偶数。因此，如果某行中的第二项大于2，则它大于等于4，而下一行的第一项大于等于3。如果第一项>2（因此>=4）前面有正数的零，则此“跳跃”将保持不变，并“传播”（在后续行中）到行的开头，并且前面讨论的情况适用。

前面的陈述也可以表述为：Gilbreath的猜想等价于：A036277号（n） >A213014型（n）所有n为+2。

CAVEAT:While表格A036261号从第一行中素数的第一个绝对差开始，当前序列的最上面一行中有素数本身，这有时被称为“行0”。因此，此表的“第一行”A036262可以引用第1行（1,2,2，…）或第0行（2,3,5,7，…），但后者也可以引用“第1行A036262号“在其他序列或论文中。

（结束）

发件人克拉克·金伯利2022年11月27日：（开始）

假设S=（S（k）），对于k>=1，是一个实数序列。对于n>=1，设g（1，n）=|s（n+1）-s（n）|和g（k，n）=|g（k-1，n+1）-g（k-l，n）|对于k>=2。

调用（g（k，n））S的Gilbeath数组。将该数组的第一列调用为S的Gilpeath变换。用g（S）表示该变换，使g（S）是序列（g（n，1））。如果S是素数序列，那么Gilbreath猜想认为G。请参见A358691型对于推测的例子。（结束）

参考文献

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W.Sierpiánski，《非完整感应》（L'induction complete dans la theorie des nombres），《脚本数学》（Scripta Math）。 28 (1967), 5-13.

链接

T.D.Noe，n=0..5049的n，a（n）表

R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]

R.B.Killgrove和K.E.Ralston，关于素数的一个猜想，数学。表格有助于计算。 13(1959), 121-122.

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F.普罗斯，《素描》首映，努夫。对应。数学。, 4 (1878) 236-240.

西尔皮因斯基，非正常情况下的感应《塞尔维亚共和国数学社会与物理学家公报》，第十三卷，第1-2期（1961年），优素拉夫贝格拉德。

N.J.A.斯隆，我最喜欢的整数序列《序列及其应用》（1998年SETA会议记录）。

N.J.A.Sloane，《新Gilbreath猜想、求和与擦除、剖分多边形和其他新序列》，Doron Zeilberger的《经验》。数学。研讨会，罗格斯大学，2023年9月14日：视频,幻灯片,更新（提到这个序列。）

埃里克·魏斯坦的数学世界，吉尔伯斯猜想

与Gilbreath猜想和变换相关的序列索引项

配方奶粉

T（0，k）=A000040型（k） ●●●●。T（n，k）=|T（n-1，k+1）-T（n-1、k）|，n>0。 -R.J.马塔尔2013年9月19日

例子

数组开始（猜想是前项总是1）：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101

1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2 6 4 6 8 4 2

1 0 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 0 4 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2

1 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 4 0 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0

1 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 4 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 0

1 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 0 8

1 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 2 8 8

1 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 6 0 8

1 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 4 6 8 6

1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 4

...

MAPLE公司

A036262号：=进程（n，k）

选项记忆；

如果n=0，则

ithprime（k）；

其他的

abs（程序名（n-1，k+1）-程序名（n-1，k））；

结束条件：；

结束进程：

seq（序列(A036262号（d-k，k），k=1..d），d=1..13）； #R.J.马塔尔2023年5月10日

数学

最大值=14；三角形=NestList[Abs[Differences[#]]&，Prime[Range[max]]，max]；扁平[表格[三角形[[n-k+1，k]]，{n，1，max}，{k，1，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年11月4日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a036262 n k=增量！！（n-k）！！（k-1）其中delta=迭代

（\pds->zipWith（\x y->abs（x-y））（尾部pds）pds）a000040_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年1月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A001223号,A036261号,A036277号,A054977号,A222310型,A358691,A089582号（第2列）。

请参见A255483型这是一个有趣的概括。

上下文中的序列：A380508型 A257918型 A257912型*A080521号 A169613号 A176572号

相邻序列：A036259号 A036260号 A036261号*A036263号 A036264号 A036265号

关键词

表,容易的,美好的,非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com）提供的更多术语，2003年3月23日

定义编辑人N.J.A.斯隆2023年5月3日

状态

经核准的