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A036262号 |
| 由Gilbreath猜想产生的向上反对偶函数读取的数字数组:首行列出素数;以下几行给出了前一行差异的绝对值。 |
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42
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2, 1, 3, 1, 2, 5, 1, 0, 2, 7, 1, 2, 2, 4, 11, 1, 2, 0, 2, 2, 13, 1, 2, 0, 0, 2, 4, 17, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 19, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 23, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 6, 29, 1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 31, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 6, 37, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 41, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,1
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评论
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推测是,前导项总是1。
Odlyzko已经检查了pi(10^13)=3*10^11之前的素数。
第二列省略了首字母3,如下所示A089582号。第n行中第一项>1之前的“0”的数量如所示A213014型。任何行中的第一项>1必须等于2,否则违反了猜想:显然,除第一项外,所有项都是偶数。因此,如果某行中的第二项大于2,则它大于等于4,而下一行的第一项大于等于3。如果第一项>2(因此>=4)前面有正数的零,则此“跳跃”将保持不变,并“传播”(在后续行中)到行的开头,并且前面讨论的情况适用。
CAVEAT:While表格A036261号从第一行中素数的第一个绝对差开始,当前序列的最上面一行中有素数本身,这有时被称为“行0”。因此,此表的“第一行”A036262号可以引用第1行(1,2,2,…)或第0行(2,3,5,7,…),但后者也可以引用“第1行A036262号“在其他序列或论文中。
(结束)
假设S=(S(k)),对于k>=1,是一个实数序列。对于n>=1,设g(1,n)=|s(n+1)-s(n)|和g(k,n)=|g(k-1,n+1)-g(k-l,n)|对于k>=2。
调用(g(k,n))S的Gilbreath数组。将该数组的第一列调用为S的Gilpreath变换。用g(S)表示该变换,使g(S)是序列(g(n,1))。如果S是素数序列,那么Gilbreath猜想认为G。请参见A358691型对于推测的例子。(结束)
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参考文献
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R.K.Guy,未解决问题数论,A10。
H.L.Montgomery,关于解析数论与调和分析之间接口的十次讲座,Amer。数学。Soc.,1996年,第208页。
W.Sierpiński,《数学脚本》,《不合格归纳法》。28(1967),5-13。
C.A.Pickover,《数学书》,斯特林,纽约,2009年;见第410页。
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链接
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R.K.盖伊,强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》(1988),第8期,697-712。[带注释的扫描副本]
R.B.Killgrove和K.E.Ralston,关于素数的一个猜想,数学。表格有助于计算。13(1959), 121-122.
F.普罗斯,《素描》首映,努夫。对应。数学。,4 (1878) 236-240.
西尔皮因斯基,非正常情况下的感应《塞尔维亚共和国数学社会与物理学家公报》,第十三卷,第1-2期(1961年),优素拉夫贝格拉德。
N.J.A.Sloane,《新Gilbreath猜想、求和与擦除、剖分多边形和其他新序列》,Doron Zeilberger的《经验》。数学。研讨会,罗格斯大学,2023年9月14日:视频,幻灯片,更新(提到这个序列。)
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配方奶粉
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例子
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数组开始(猜想是前项总是1):
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101
1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2 6 4 6 8 4 2
1 0 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 0 4 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2
1 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 4 0 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0
1 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 4 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 0
1 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 0 8
1 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 2 8 8
1 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 6 0 8
1 2 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 2 4 6 8 6
1 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 4
...
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n=0,则
ithprime(k);
其他的
abs(程序名(n-1,k+1)-程序名(n-1,k));
结束条件:;
结束进程:
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数学
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最大值=14;三角形=NestList[Abs[Differences[#]]&,Prime[Range[max]],max];扁平[表格[三角形[[n-k+1,k]],{n,1,max},{k,1,n}]](*Jean-François Alcover公司2011年11月4日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a036262 n k=增量!!(n-k)!!(k-1)其中delta=迭代
(\pds->zipWith(\x y->abs(x-y))(尾部pds)pds)a000040_list
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)lycos.com)提供的更多术语,2003年3月23日
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状态
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经核准的
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