%I#89 2023年9月27日15:01:46

%S 2,1,3,1,2,5,1,0,2,7,1,2,4,11,2,0,2,2,13,1,2,0,0,02,4,17,1,2,0,0，

%T 2,2,19,1,2,0,0,0,1,2,4,23,1,2,0,0，0,2,6,29,1,0,2,2,2,2,2,2,4,2，

%U 31.1,0,0,2,0,2,2,0,2,0,4,6,37,1,0,0,1,0,12,0,02,2,4,41,1,00,000,0，2,0,0

%N由向上反对偶函数读取的数字数组，源于Gilbreath的猜想：首行列出素数；下面的行给出了前一行差异的绝对值。

%C猜测是，前导项总是1。

%C Odlyzko已经检查了pi（10^13）=3*10^11的素数。

%C摘自M.F.Hasler_，2012年6月2日：（开始）

%第二列省略了首字母3，如A089582所示。A213014中给出了第n行第一项>1之前的“0”数。任何行中的第一项>1必须等于2，否则违反了猜想：显然，除第一项外，所有项都是偶数。因此，如果某行中的第二项大于2，则它大于等于4，而下一行的第一项大于等于3。如果第一项>2（因此>=4）前面有正数的零，则此“跳跃”将保持不变，并“传播”（在后续行中）到行的开头，并且前面讨论的情况适用。

%C前面的陈述也可以表述为：对于所有n，Gilbreath猜想等价于：A036277（n）>A213014（n）+2。

%C CAVEAT：虽然表A036261以第一行素数的第一个绝对差开始，但当前序列的最上面一行是素数本身，有时也称为“第0行”。因此，表A036262的“第一行”可以指第1行（1,2,2，…），也可以指第0行（2,3,5,7，…）。然而，后者也可以在其他序列或论文中指“A036261的第1行”。

%C（完）

%C From _Clark Kimberling_，2022年11月27日：（开始）

%假设S=（S（k）），对于k>=1，是一个实数序列。对于n>=1，设g（1，n）=|s（n+1）-s（n）|和g（k，n）=|g（k-1，n+1）-g（k-l，n）|对于k>=2。

%C调用（g（k，n））S的Gilbeath数组。将该数组的第一列调用为S的Gilpeath变换。用g（S）表示该变换，使g（S）是序列（g（n，1））。如果S是素数序列，那么Gilbreath猜想认为G。有关推测示例，请参见A358691。（结束）

%D R.K.Guy，未解决的问题数论，A10。

%D H.L.Montgomery，关于解析数论与调和分析之间接口的十次讲座，Amer。数学。Soc.，1996年，第208页。

%D W.Sierpinéski，《非完整感应》（L'induction complete dans la theorie des nombres），《脚本数学》（Scripta Math）。28 (1967), 5-13.

%D C.A.Pickover，《数学书》，斯特林，纽约，2009年；见第410页。

%H T.D.Noe，n表，n=0..5049的a（n）</a>

%H R.K.Guy，<a href=“/A005165/A005165.pdf”>强大的小数定律。阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]

%H R.B.Killgrove和K.E.Ralston，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-59-99262-2“>关于素数的一个猜想</a>，《数学表辅助计算》13（1959），121-122。

%H A.M.Odlyzko，<A href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-1993-1182247-7“>连续素数差的迭代绝对值</a>，《数学与比较》61（1993），373-380。

%H F.Proth，<a href=“http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/？PPN=PPN598948236_0004&amp;DMDID=DMDLOG_0076&amp；IDDOC=630831“>Sur la série des nombres premires，Nouv.Corresp.Math.，4（1878）236-240。

%H W.Sierpiánski，<a href=“http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/load/img/？PPN=PPN311570321_0013&amp;DMDID=dmdlog6“>《非正常人的感应》，《数学社会与物理学家公报》，第十三卷，第1-2页（1961年），贝格拉德，南斯拉夫。

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://neilsloane.com/doc/sg.txt“>我最喜欢的整数序列</a>，在sequences and their Applications（Proceedings of SETA'98）中。

%H N.J.A.Sloane，《新Gilbreath猜想、求和与擦除、剖分多边形和其他新序列》，Doron Zeilberger的《经验》。数学。研讨会，罗格斯大学，2023年9月14日：<a href=“https://vimeo.com/866583736？share=copy“>视频，<a href=”http://neilsloane.com/doc/EMSep2023.pdf“>幻灯片，<a href=”http://neilsloane.com/doc/EMSep2023.更新.txt“>更新。（提及此序列。）

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/GilbreathsConjecture.html“>Gilbreath的推测</a>

%H<a href=“/index/Ge#Gilbreath”>与Gilbreash猜想和变换相关的序列的索引项</a>

%F T（0，k）=A000040（k）。T（n，k）=|T（n-1，k+1）-T（n-1、k）|，n>0.-_R.J.Mathar，2013年9月19日

%e数组开始（猜想是前项总是1）：

%电子邮箱2 3 5 7 11 13 17 19 23 31 37 41 47 53 61 67 71 73 79 83 97 101

%e 1 2 2 4 2 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 4 4 4 6 8 4 2

%e 1 0 2 2 2 2.2 4 2 2 2 0 4 4 2 2 4 2 2.2 2 4 2 4 2

%e 1 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 4 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 0

%e 1 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 2 4 2 2 0 2 0 2 2 0 20 2 0 0

%e 1 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 8

%电子邮箱：1 2 0 0 2 2 0 0 20 2 2 2 2 0 2 0 0 0 0 2 8

%e 1 2 0 2 0 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 00 0 2 6 0 8

%电子邮箱：1 2 2 2 2 20 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 4 6 8 6

%e 1 0 0 0 0 00 2 0 0 2 2 0 0 0 2 0 0 20 2 2 2 2 4

%e。。。

%p A036262:=进程（n，k）

%p选项记忆；

%p如果n=0，则

%p ithprime（k）；

%p其他

%p abs（procname（n-1，k+1）-procname（n-1，k））；

%p end if；

%p端程序：

%p序列（序列（A036262（d-k，k），k=1..d），d=1..13）；#_R.J.Mathar，2023年5月10日

%t最大值=14；三角形=NestList[Abs[Differences[#]]&，Prime[Range[max]]，max]；扁平[表格[三角形[[n-k+1，k]]，{n，1，max}，{k，1，n}]]（*_Jean-François Alcover_，2011年11月4日*）

%o（哈斯克尔）

%o a036262 n k=增量！！（n-k）！！（k-1）其中delta=迭代

%o（\pds->zipWith（\x y->abs（x-y））（尾部pds）pds）000040_list

%o--_Reinhard Zumkeller_2011年1月23日

%Y参见A001223、A036261、A036277、A054977、A222310、A358691、A089582（第二列）。

%Y有关有趣的概括，请参见A255483。

%K tabl，简单，漂亮，不

%0、1

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款，来自Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com），2003年3月23日

%E定义由N.J.A.Sloane编辑，2023年5月3日