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A035009型 |
| [1,1,2,4,8,16,32,…]的STIRLING变换。 |
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22
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1, 1, 3, 11, 47, 227, 1215, 7107, 44959, 305091, 2206399, 16913987, 136823263, 1163490499, 10366252031, 96491364675, 935976996127, 9440144423875, 98800604237119, 1071092025420867, 12008090971866207, 139014305916844739, 1659578039401022079, 20405708646650507075
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a(n)/2^(n-1)=M^n中的左上项,M=无限平方生产矩阵,其中(1/2,1/2,1/2…)列附加到帕斯卡三角形的右侧,如下所示:
1,1/2,0,0,0,0。。。
1, 1, 1/2, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 1/2, 0, 0, ...
1、3、3、1、1/2、0、。。。
1, 4, 6, 4, 1, 1/2, ..., 等。
(结束)
a(1)*t=Sum_{n>=1}1/(伽马(n/2)*Gamma((n+1)/2)),
a(2)*t=Sum_{n>=1}n/(伽马(n/2)*Gamma((n+1)/2)),
a(3)*t=Sum_{n>=1}n^2/(伽玛(n/2)*伽玛(((n+1)/2)),
a(4)*t=Sum_{n>=1}n^3/(伽马(n/2)*Gamma((n+1)/2)),
a(5)*t=Sum_{n>=1}n^4/(伽马(n/2)*Gamma((n+1)/2)),
a(6)*t=Sum_{n>=1}n^5/(伽马(n/2)*Gamma((n+1)/2))等。
(结束)
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链接
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Toufik Mansour和Mark Shattuck,与贝尔数有关的一个递归《整数11》(2011),#A67。
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配方奶粉
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a(n+1)=1+2*Sum_{j=1..n}二项式(n,j)*a(j)-乔恩·佩里2005年4月25日
定义f_1(x)、f_2(x)。。。f_1(x)=e^x,n=2,3,。。。f{n+1}(x)=(d/dx)(x*fn(x))。则a(n)=e^(-2)*f_n(2)-米兰Janjic2008年5月30日
G.f.:1+x/(Q(0)-2*x),其中Q(k)=1-x*(k+1)/(1-2*x/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月22日
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1-x-2*x/(1-x*(2*k+1)/(1-x-2*x/(1-x*(2*k+2)/Q(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月13日
通用公式:1+Sum_{k>=1}2^(k-1)*x^k/产品{j=1..k}(1-j*x)-伊利亚·古特科夫斯基,2018年6月19日
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例子
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给定生产矩阵M,M^5=a(5)/2^4=227/16的左上项。
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MAPLE公司
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a:=[序列(2,i=1..n-1)];b:=[序列(1,i=1..n-1)];
exp(-x)*超几何(a,b,x);圆形(evalf(subs(x=2,%),10+2*n))结束:
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,m)选项记忆;
`如果`(n=0,ceil(2^(m-1)),m*b(n-1,m)+b(n-l,m+1))
结束时间:
a: =n->b(n,0):
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数学
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1/(2*E^2)*和[(i+j)^n/(i!*j!),{i,0,无穷},{j,0,无限}](*从第二项开始*)(*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2008年12月31日*)
连接[{1},表[BellB[n,2]/2,{n,1,25}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^99);Vec(塞拉普拉斯((1+exp(2*exp(x)-2))/2)\\乔格·阿恩特2011年4月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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