A034015-OEIS公司

A034015号

小3-施罗德数：a（n）=A027307号（n+1）/2。

1, 5, 33, 249, 2033, 17485, 156033, 1431281, 13412193, 127840085, 1235575201, 12080678505, 119276490193, 1187542872989, 11909326179841, 120191310803937, 1219780566014657, 12440630635406245, 127446349676475425, 1310820823328281561, 13530833791486094769

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

x*（和{k>=0}a（k）（-x^2）^k）的级数反转是和{k奇数}C（k）x^k，其中C（）是加泰罗尼亚数A000108号.

x*（Sum_｛k>=0｝a（k）（-x）^k）的级数反转为A000337号（x） ●●●●。(迈克尔·索莫斯)

这个序列应该以a（0）=1、a（1）=1，a（2）=5，a（3）=33。。。，但目前的抵消机制过于成熟-N.J.A.斯隆2021年3月28日

这是大小为n+1的2停车功能的低乳酸类数量-Jun Yan先生2024年4月13日

参考文献

杨胜良，蒋美阳，m-Schröder路和m-Schróder数，光盘。数学。（2021）第344卷，第2期，112209。doi:10.1016/j.disc.2020.112209。见表1。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..500时的n，a（n）表

J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon，m-置换、（m+1）元树和m-停车函数的Hopf代数，arXiv预印本arXiv:1403.5962[math.CO]，2014-2020。

严军，停车功能中的模式回避结果，arXiv预印本arXiv:2404.07958[math.CO]，2024。见定理4.4。

公式

a（n）=求和{i=0..n}求和{j=0..i}（-2）^（n-i）*二项式（i，j）*二项式（2i+j，n）*二项式（n+1，i）/（n+1）（推测）-迈克尔·D·韦纳，2017年5月25日

Yang&Jiang（2021）在定理2.4和2.9中给出了a（n）的显式公式-N.J.A.斯隆2021年3月28日[此公式为：a（n）=（1/（n+1））*Sum_{k=1..n+1}二项式（2*n+2，k-1）*binominal（n+1，k）*2^（k-1）-Jun Yan先生2024年4月13日]

a（n）=表层（[-n，-2*（n+1）]，[2]，2）-彼得·卢什尼2021年11月8日

a（n）~φ^（5*n+6）/（4*5^（1/4）*sqrt（Pi）*n^（3/2）），其中φ=A001622号是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月8日

递归D-有限+2*（2*n+3）*（n+1）*a（n）+（-46*n^2-43*n-9）*a-R.J.马塔尔2022年8月1日

设D（n）是一组2-Dyck路径，其中n个向上步长为2，2n个向下步长为1，并且永远不会低于x轴。对于d（n）中的每一个d，设peak（d）是d中的峰数-Jun Yan先生2024年4月13日

a（n）=（-1）^（n）*Jacobi_P（n，1，n+2，-3）/（n+1）-彼得·巴拉2024年9月8日

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，4*n+1，

（（110*n^3+66*n^2-17*n-9）*a（n-1）

+（n-1）*（2*n-1）x（5*n+3）*a（n-2））/

（（2*n+3）*（5*n-2）*（n+1））

结束时间：

seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2014年6月22日

数学

a[n_]：=如果[n<0，0，和[2^i*二项式[2*n+2，i]*二项法[n+1，i+1]/（n+1），{i，0，n}]]；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司，2014年10月13日，PARI*之后）

a[n_]：=超几何C2F1[-n，-2（n+1），2，2]；

表[a[n]，{n，0，20}](*彼得·卢什尼2021年11月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，和（i=0，n，2^i*二项式（2*n+2，i）*二项法（n+1，i+1））/（n+1））

交叉参考

按m:m=2索引的族的一部分(A001003号)，m=3为该序列，m=4为A243675型, ....

阳江表1中列出的序列似乎是A006318号,A001003号,A027307号,A034015号,114097英镑,A243675型,A260332型,A243676型. -N.J.A.斯隆2021年3月28日

除了第一学期，这是A027307号/2. -N.J.A.斯隆2021年3月28日

上下文中的序列：A084771号 A153398号 A242522型*A268563型 A056159号 A364792型

相邻序列：A034012号 A034013号 A034014号*A034016号 A034017号 A034018号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的