A011943-OEIS公司

A011943号

数字k，使得k个连续整数的任何一组都具有积分标准偏差（即。A011944美元（k））。

1, 7, 97, 1351, 18817, 262087, 3650401, 50843527, 708158977, 9863382151, 137379191137, 1913445293767, 26650854921601, 371198523608647, 5170128475599457, 72010600134783751, 1002978273411373057, 13969685227624439047, 194572614913330773601, 2710046923559006391367

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

如果k在序列中，那么它有后继7*k+4*sqrt（3*（k^2-1））-Lekraj Beedassy公司2002年6月28日

Chebyshev多项式T（n，x）在x=7时求值。

a（n+1）给出了Pell方程a（n+1）^2-48*b（n+1）^2=+1与b（n+1）的所有（非平凡）解=A007655号（n+2），n>=0。

还有佩尔方程x^2-12*y^2=1中x的所有解。A011944美元给出了y的相应值-赫伯特·科西姆巴2022年6月5日

也可以用3j+1的形式对x进行编号，使x^2=3m^2+1。x在x^2-3*y^2=1 in中的解A001075号如果x=3j+1，j=1,2-西诺·希利亚德2005年3月5日

除了具有积分标准偏差外，这些k个连续整数也具有积分平均值。这个问题是由加州保利公司的吉姆·德拉尼于1989年提出的。该解出现在《美国数学月刊》第97卷第5期（1990年5月）第432页的问题E3302中-罗纳德·提比里奥2008年6月23日

Lebl和Lichtblau在第4页定理1.2（iii）中给出了公式a（d）=（（7+4*sqrt（3））^d+（7-4*sqrt（3）^d）/2-乔纳森·沃斯邮报2008年8月5日

参考文献

P.-F.Teilhet，《对2094号查询的答复》，《数学杂志》，第10期（1903年），第235-238页-N.J.A.斯隆2022年3月3日

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..788时的n，a（n）表

Jim Delany、Roger Douglass、Mike Breen和Roger B.Eggleton，问题E 3302：平均到整数《美国数学月刊》，第97卷，第5期（1990年5月），第432页。

R.K.盖伊，关于A001075、A011943、A094347给N.J.A.Sloane的信[经过扫描和注释的信件，随附许可]

Tanya Khovanova，递归序列

Jiri Lebl和Daniel Lichtblau，超平面上某些多项式常数的唯一性，arXiv:0808.0284[math.CV]，2008-2010年。

E.基思·劳埃德，1、2……的标准偏差，。。。，n：佩尔方程与有理三角形，数学。加兹。第81卷（1997年），第231-243页。

罗纳德·提比里奥，问题E 3302的解决方案[断开的链接]

切比雪夫多项式相关序列的索引项.

常系数线性递归的索引项，签名（14，-1）。

配方奶粉

a（n）=14*a（n-1）-a（n-2）。

a（n）=平方（12*A011944美元（n） ^2+1）。

a（n）~（1/2）*（2+sqrt（3））^（2*n）乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日

a（n）=T（n，7）=（S（n，14）-S（n-2，14））/2=T。U（n，x）分别是切比雪夫第一多项式。第二，善良。请参阅A053120号和A049310美元S（-2，x）：=-1，S（-1，x）:=0，S（n，14）=A007655号（n+2）。

a（n）=（（7+4*sqrt（3））^n+（7-4*sqert（3）^n）/2。

a（n）=平方（48*A007655号（n+1）^2+1）。

G.f.：（1-7*x）/（1-14*x+x^2）。

a（n）=余弦（2n*弧（sqrt（3）））-赫伯特·科西姆巴2008年4月24日

a（n）=（-1）^（n+1）*超几何（[n-1，-n+1]，[1/2]，4）-彼得·卢什尼2020年7月26日

例如：exp（7*x）*cosh（4*sqrt（3）*x）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2022年12月12日

MAPLE公司

seq（矫形[T]（n，7），n=0..50）#罗伯特·伊斯雷尔2015年6月2日

a:=n->（-1）^（n+1）*超深层（[n-1，-n+1]，[1/2]，4）：

seq（简化（a（n）），n=1..20）#彼得·卢什尼2020年7月26日

数学

线性递归[{14，-1}，{1，7}，30](*哈维·P·戴尔2013年12月16日*）

a[n]：=1/2（（7-4平方米[3]）^n+（7+4平方米[3]）^n）；表[a[n]//简化，{n，0，20}](*Gerry Martens公司2015年5月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，subst（poltchebi（n），x，7））

（PARI）g（n）=步骤（x=1，n，3，y=（x^2-1）/3）；如果（发行方（y），打印1（x“，”））\\西诺·希利亚德2005年3月5日

（岩浆）I:=[1,7]；[n le 2选择I[n]else 14*Self（n-1）-Self（n-2）:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年4月19日

交叉参考

a（n）=A001075号（2n）。

数组的第2行A188644号

囊性纤维变性。A007654号,A007655号,A011944美元,A102344号.

上下文中的顺序：A155644号 A243867型 A232290型*A370101型 18669年2月 A371367飞机

相邻序列：A011940美元 A011941号 A011942号*A011944美元 A011945型 A011946号

关键词

非n,容易的

作者

英国劳埃德船级社

扩展

更好的描述来自Lekraj Beedassy公司2002年6月27日

Chebyshev评论来自沃尔夫迪特·朗2002年11月8日

更多术语来自文森佐·利班迪2015年4月19日

状态

经核准的