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A007508号
小于10^n的双素数对的数量。
(原名M1855)
51
2, 8, 35, 205, 1224, 8169, 58980, 440312, 3424506, 27412679, 224376048, 1870585220, 15834664872, 135780321665, 1177209242304, 10304195697298, 90948839353159, 808675888577436
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1,1
评论
“目前(2001年),托马斯·尼克利(Thomas Nicely)已经达到了pi_2(3*10^15),他的值得到了帕斯卡·塞巴(Pascal Sebah)的确认,他从头开始进行了新的计算,直到pi_2(5*10^1)[=5357875276068],并有了独立的实现。”
尽管D.A.Goldston提交的第一篇论文据报道存在缺陷,但最近的一篇(与其他合著者)坚持并证实了这一结果-
Lekraj Beedassy公司
2005年8月19日
定理。
当g是偶数,g>0时,素数p<x(x是整数)使得p'=p+g也是素数,可以写成qpg(x)=qcc(x;
我在这里提出它作为一个定理,只是为了不重复所谓的“堂兄”-素数(p;p+4)、“性感”-素材(p;p+6)等-
谢尔盖·帕夫洛夫
2021年4月8日
参考文献
P.Ribenboim,《素数记录簿》。
Springer-Verlag,纽约州,第二版,1989年,第202页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
n=1..18时的n,a(n)表。
理查德·布伦特,
素数和对偶素数分布的不规则性
,数学。
公司。
29 (1975), 43-56.
C.K.Caldwell,
令人惊叹的素数启发式
,表1。
C.K.Caldwell,主要词汇,
孪生素数猜想
T.H.Chan,
关于短间隔中素数的一点注记
,arXiv:math/0503441[math.NT],2005年。
P.Erdős,
一些未解决的问题
密歇根州数学。
J.,第4卷,第3期(1957年),291-300。
G.H.Gadiyar和R.Padma,
重正化与素数对的密度
,arXiv:hep-th/98060611998年。
G.H.Gadiyar和R.Padma,
Ramanujan-Fourier级数、Wiener-Khintchine公式和素数对的分布
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D.A.Goldston、J.Pintz和C.Y.Yildirim,
元组中的素数,I
,arXiv:math/0508185[math.NT],2005年。
D.A.Goldston、J.Pintz和C.Y.Yildirim,
素数之间的小间隙,II
D.A.Goldston、J.Pintz和C.Y.Yildirim,
素数间小间隙研究的最新进展
,arXiv:math/0512436[math.NT],2005-2006。
D.A.Goldston和C.Y.Yildirim,
素数之间的小间隙,I
,arXiv:math/0504336[math.NT],2005年。
D.A.Goldston和C.Yildirim,
连续素数之间的小间隙
D.A.Goldston等人。,
素数或几乎素数之间的小间隙
,arXiv:math/0506067[math.NT],2005年。
D.A.Goldston等人。,
素数之间存在小间隙
,arXiv:math/0505300[math.NT],2005年。
泽维尔·古尔登和帕斯卡·塞巴,
孪生素数和Brun常数简介
A.Granville和K.Soundararajan,
关于Goldston和Yildirim“连续素数之间的小间隙”中的错误
加雷思·琼斯(Gareth A.Jones)和亚历山大·茨文金(Alexander K.Zvonkin),
克莱恩的10个11度及以上平面甜点
,arXiv:2104.12015[math.GR],2021。
见第24页。
P.F.Kelly和F.Pilling,
双素数分布的特征
,arXiv:math/0103191[math.NT],2001年。
P.F.Kelly&T.Pilling,
双素数分布的一个新特征的含义
,arXiv:math/0104205[math.NT],2001年。
P.F.Kelly&T.Pilling,
双素数分布新模型的离散重分析
,arXiv:math/0106223[math.NT],2001年。
詹姆斯·梅纳德,
关于孪生素数猜想
,arXiv:1910.14674[math.NT],2019年,第2页。
Thomas R.Nicely,
首次出现的主要间隙
[有关本地副本,请参阅
A000101号
]
Thomas R.Nicely,
双素数10^14的计数和Brun常数
《弗吉尼亚科学杂志》,46:3(Fall,1995),195-204。
Thomas R.Nicely,
双素数10^14的计数和Brun常数
[本地副本,仅pdf]
新星科学,
孪生素数猜想
托马斯·奥利维拉·席尔瓦,
pi(x)和pi2(x)值表
[来自
M.F.哈斯勒
,2008年12月18日]
J.Richstein,
计算10^14以内的双素数
J.Richstein,
计算10^14以内的双素数
J.Sondow、J.W.Nicholson和T.D.Noe,
Ramanujan初级:束缚、奔跑、双胞胎和间隙
,arXiv:1105.2249[math.NT],2011;
J.整数序列。
14(2011)第11.6.2.条。
乔纳森·索伦森、乔纳森·韦伯斯特、,
两种在模式中寻找素数的算法
,arXiv:1807.08777[math.NT],2018年。
K.Soundararajan,
素数的分布
,arXiv:math/0606408[math.NT],2006年。
K.Soundararajan,
素数之间的小差距:戈德斯顿·平茨-伊尔迪林的工作
,arXiv:math/0605696[math.NT],2006年。
K.Soundararajan,
素数之间的小差距:戈德斯顿·平茨-伊尔迪林的工作
,公牛。
阿默尔。
数学。
《社会分类》第44卷(2007年),第1-18页。
埃里克·魏斯坦的数学世界,
双素数
Eric Weisstein,《数学世界头条新闻》,
提供双底漆证明
沃尔夫先生,
关于双素数分布的几点注记
,arXiv:math/0105211[math.NT],2001年。
C.Yildirim和D.Goldston,
连续素数之间的小间隙
与不同范围内素数相关的序列索引项
配方奶粉
的部分总和
A070076号
(n) ●●●●-
Lekraj Beedassy公司
2004年6月11日
对于1<n<19,a(n)~e*pi(10^n)/(5*n-5)=e*
A006880型
(n) /(5*n-5)其中e是Napier常数,参见
A001113号
(对于任何n>18,也可能如此;我们使用n>1来避免被零除)-
谢尔盖·帕夫洛夫
2021年4月7日
对于任意n,a(n)=qcc(x)-(10^n-pi(10^n)-pi(10^n+2)+1),其中qcc-
谢尔盖·帕夫洛夫
2021年4月8日
例子
对于x=10,qcc(x)=4(因为2是素数;4,6,8,10是偶数,没有奇数0<d<25,这样d和d'=d+2都是复合的),pi(10)=4,pi;
因此,a(1)=qcc(10^1)-(10^1-pi(10*1)-pi(10^1+2)+1)=4-(10-4-5+1)=2(平凡)-
谢尔盖·帕夫洛夫
2021年4月8日
数学
ile=2;
Do[Do[If[(素数Q[2n-1])&&(素数q[2n+1]),ile=ile+1],{n,5*10^m,5*10 ^(m+1)}];
打印[{m,ile}],{m,0,7}](*
阿图尔·贾辛斯基
2011年10月24日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=我的(s),p=2;
对于素数(q=3,10^n,如果(q-p==2,s++);
p=q);
秒\\
查尔斯·格里特豪斯四世
2013年3月21日
交叉参考
囊性纤维变性。
A001097号
.
囊性纤维变性。
A173081号
和
A181678号
(双拉马努詹素数对的数量低于10^n)。
囊性纤维变性。
A152051号
,
A347278
,
A347279型
.
上下文中的序列:
A213227型
A020009型
A257555型
*
A122674号
A203762型
A185635号
相邻序列:
A007505号
A007506号
A007507号
*
A007509号
A007510号
A007511号
关键字
非n
,
美好的
,
坚硬的
,
更多
作者
N.J.A.斯隆
,
罗伯特·威尔逊v
扩展
由Nicely和Szymanski出资的pi2(10^15)
埃里克·韦斯特因
pi2(10^16)由于Pascal Sebah的贡献
罗伯特·威尔逊v
2002年8月22日
添加了由Tomás Oliveira e Silva计算的a(17)-a(18),并链接到他的网站-
M.F.哈斯勒
2008年12月18日
定义修正人
马克斯·阿列克塞耶夫
2010年10月25日
a(16)修正人
达娜·雅各布森
2014年3月28日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日15:09。
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