|
| |
|
| A005817号 |
| a（n）=C（楼面（n/2+1/2））*C（楼面的（n/2+1）），其中C（i）=加泰罗尼亚数字A000108美元.
（原名M1212）
|
|
20
|
|
|
|
1, 1, 2, 4, 10, 25, 70, 196, 588, 1764, 5544, 17424, 56628, 184041, 613470, 2044900, 6952660, 23639044, 81662152, 282105616, 987369656, 3455793796, 12228193432, 43268992144, 154532114800, 551900410000, 1986841476000, 7152629313600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
第一象限中不穿过主对角线的晶格路径数，从（0,0）到x轴上的一点，由集合{E=（1,0），W=（-1,0），n=（0,1），S=（0，-1）}的n+1步组成。示例：a（2）=4，因为我们有EEE、ENS、EEW和EWE[Gouyou Beauchamps]-Emeric Deutsch公司2004年4月29日
此外，高度<=4的标准Young表的数量-迈克·扎布罗基2007年3月24日
此外，在N^2（Z^2的第一个象限）内从（0,0）开始，到纵轴结束的行走次数，包括从{（-1，1），（0，-1），（0，1），（1，-1）}开始的N步-曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日
此外，N^3（Z^3的第一个八分位）中从（0,0,0）开始并由取自{（-1，0，0），（0，-1，1），（0,1，0）、（1，0，-1）}的N个步骤组成的行走次数-曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日
此外，字母{a，b，c，d}上n个长度的单词w的数量，因此对于w的每个前缀z，我们有#（z，a）>=#（z、b）>==#（z和c）>=*（z，d），其中#（z与x）计算单词z中的字母x。a（4）=10个单词是：aaaa，aaab，aaba，abaaa，aabb，abab，aabc，abac，abca，abcd-阿洛伊斯·海因茨2012年5月30日
此外，对于n>0，具有n+1叶的最大对称匹配双毛虫基因树和物种树的合并历史数，即分为大小为底部（n/2+1/2）叶和底部（n+2+1）叶的毛虫（Rosenberg 2007，定理3.10）-诺亚·A·罗森博格2019年2月4日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题7.16（b），y_4（n），第452页。
|
|
|
链接
|
F.Bergeron、L.Favreau和D.Krob，关于有界高度表枚举的猜想《离散数学》，第139卷，第1-3期（1995年），463-468。
A.Bostan和M.Kauers，限制格点行走的自动分类，arXiv:0811.2899[math.CO]，2008-2009年。
M.Bousquet-Mélou和M.Mishna，在四分之一平面上用小步行走，arXiv:0810.4387[math.CO]，2008-2009年。
Kiran S.Kedlaya和Andrew V.Sutherland，超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵，arXiv:0803.4462[math.NT]，2008-2010。
林志聪（Zhicong Lin）、王大伟（David G.L.Wang）和赵通源（Tongyuan Zhao），选票排列、模式回避和Gessel行走的分解，arXiv:2103.04599[math.CO]，2021。
阿隆·雷格夫（Alon Regev）、阿米泰·雷格芙（Amitai Regev，S_n的字符表中的标识，arXiv预印本arXiv:1507.03499[math.CO]，2015。
N.A.Rosenberg，计算合并历史，J.计算。生物学14（2007），360-377。
|
|
|
公式
|
G.f.：（超几何（[-1/2，-1/2]，[1]，16*x^2）-2*x*超几何（[1/2，1/2]，[2]，16*x^2）-1+2*x-4*x^1）/（4*x*3）-马克·范·霍伊2011年10月25日
递归D-有限（n+3）*（n+4）*a（n）=4*（2*n+3，*a（n-1）+16*（n-1，*n*a（n-2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月11日
|
|
|
例子
|
有26张5号的标准桌子，其中一张的长度大于4，因此a（5）=25。
|
|
|
MAPLE公司
|
c:=n->二项式（2*n，n）/（n+1）；seq（c（地板（（n+1）/2））*c（地板）（n/2+1）），n=0..16）；
|
|
|
数学
|
表[二项式[2*楼层[（n+1）/2]，楼层[（n+1）/2]/（楼层[（n-1）/2]+1）*二项式[2]楼层[n/2+1]，楼层[2+1]/（楼层[2+1），{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）c（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）
对于（n=1,40，打印1（c（地板（（n+1）/2））*c（地板）（n/2+1）），“，”）；\\赫尔曼·贾姆克（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年2月23日
（岩浆）[加泰罗尼亚语（n div 2）*加泰罗尼亚语（（n+1））div 2（n in[1..30]]//文森佐·利班迪2019年4月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
描述于1997年2月15日更正。
更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2008年2月23日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
