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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005728号 n阶Farey级数中的分数。
(原名M0661)
106
1、2、3、5、7、11、13、19、23、29、33、43、47、59、65、73、81、97、103、121、129、141、151、173、181、201、213、231、243、271、279、309、325、345、361、385、397、433、451、475、491、531、543、585、605、629、651、697、713、755、775、807、831、883、901、941、965 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
有时称为Phi(n)。
利奥·莫瑟发现了一种有趣的方法来生成这个序列,见加德纳。
a(n)是n的九个连续值的质数:n=1、2、3、4、5、6、7、8、9-阿尔图·阿尔坎2015年9月26日
以英国地质学家和作家约翰·法雷(1766-1826)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月17日
参考文献
马丁·加德纳,《最后的娱乐》,1997年,第12章。
罗纳德·格雷厄姆(Ronald L.Graham)、唐纳德·科努特(Donald E.Knuth)和奥伦·帕塔什尼克(Oren Patashnik),《混凝土数学,计算机科学基础》,第4.5章——相对基本性,第118-120页,第9章——渐近,第6题,第448-449页,艾迪生-维斯利出版公司,马萨诸塞州雷丁,1989年。
William Judson LeVeque,《数论主题》,Addison-Wesley,Reading,MA,2卷。,1956年,第1卷,第154页。
Andrey O.Matveev,Farey Sequences,De Gruyter,2017年,表1.7。
Leo Moser,问题P42的解决方案,《加拿大数学公报》,第5卷,第3期(1962年),第312-313页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Antoine Mathys,n=0..20000时的n,a(n)表(T.D.Noe提供的条款0至1000)
理查德·盖伊,致N.J.A.Sloane的信,1986年.
理查德·盖伊,给N.J.A.Sloane的信,1987年.
理查德·盖伊,强大的小数定律阿默尔。数学。《月刊》,第95卷,第8期(1988年),第697-712页。
理查德·盖伊,强大的小数定律阿默尔。数学。《月刊》,第95卷,第8期(1988年),第697-712页。[带注释的扫描副本]
布雷迪·哈兰和格兰特·桑德森,主金字塔(带3个蓝色棕色),数字视频(2022)。
萨米恩·艾哈迈德·汗,Mathematica笔记本.
萨米恩·艾哈迈德·汗,等效电阻有多少?《共振》,2012年5月。
Sameen Ahmed Khan,票价序列和电阻网络,程序。印度科学院。科学。(数学科学),第122卷,第2期(2012年5月),第153-162页。
萨米恩·艾哈迈德·汗,开始计算等效电阻的数量《印度科学技术杂志》,第9卷,第44期(2016年),第1-7页。
安德烈·马特维耶夫,法利序列:勘误表+哈斯克尔码
Shmuel Schreiber和N.J.A.Sloane,通信,1980年.
N.J.A.斯隆,本质相同序列族2021年3月24日。(包括此序列)
弗拉基米尔·苏霍伊和亚历山大·斯托伊切夫,单位圆上线性调频轮廓ICZT算法的数值误差分析《科学报告》,第10卷,第4852条(2020年)。
弗拉基米尔·苏霍伊和亚历山大·斯托伊切夫,Farey序列长度的公式和算法《科学报告》,第11卷(2021年),第22218条。
埃里克·魏斯坦的数学世界,票价序列.
维基百科,票价序列.
配方奶粉
a(n)=1+和{i=1..n}φ(i)。
a(n)=n*(n+3)/2-和{k=2..n}a(楼层(n/k))-大卫·W·威尔逊2002年5月25日
a(n)=a(n-1)+φ(n),a(0)=1-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年10月13日
a(n)=1+A002088号(n) ●●●●-罗伯特·威尔逊v2015年9月26日
例子
a(5)=11,因为分数是0/1、1/5、1/4、1/3、2/5、1/2、3/5、2/3、3/4、4/5、1/1。
MAPLE公司
A005728号:=进程(n)
1+加法(数值[phi](i),i=1..n);
结束进程:
序列(A005728号(n) ,n=0..80)#R.J.马塔尔2017年11月29日
数学
累积@Array[EulerPhi,54,0]+1
f[n_]:=1+总和[EulerPhi[m],{m,n}];数组[f,55,0](*或*)
f[n_]:=(总和[MoebiusMu[m]楼层[n/m]^2,{m,n}]+3)/2;f[0]=1;数组[f,55,0](*或*)
f[n]:=n(n+3)/2-总和[f[楼层[n/m]],{m,2,n}];f[0]=1;数组[f,55,0](*罗伯特·威尔逊v,2015年9月26日*)
a[n_]:=如果[n==0,1,FareySequence[n]//长度];
表[a[n],{n,0,100}](*Jean-François Alcover公司2022年7月16日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a005728 n=a005728_列表
a005728_list=扫描(+)1 a000010_list
(PARI)a(n)=1+总和(k=1,n,eulerphi(k))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月3日
(Magma)[1]cat[n le 1选择2 else Self(n-1)+EulerPhi(n):n in[1..60]]//文森佐·利班迪2015年9月27日
(GAP)列表([0..60],n->总和([1..n],i->功率因数(i))+1#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月31日
(Python)
从functools导入lru_cache
@lru_cache(最大大小=无)
定义A005728号(n) :#基于中的第二个公式A018805型
如果n==0:
返回1
c、 j=-2,2
k1=无
当k1>1时:
j2=无/无k1+1
c+=(j2-j)*(2*A005728号(k1)-3)
j、 k1=j2,n//j2
返回(n*(n-1)-c+j)//2#柴华武2021年3月24日
交叉参考
有关Farey系列,请参见A006842号/A006843号.
基本上与A049643美元.
囊性纤维变性。A002088号A055197美元A055201号.
关键词
非n容易的美好的
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