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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005520号 复杂性最小数n：使用+和*构建需要n个1的最小数。
（原名M0523） 		31
1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 11, 17, 22, 23, 41, 47, 59, 89, 107, 167, 179, 263, 347, 467, 683, 719, 1223, 1438, 1439, 2879, 3767, 4283, 6299, 10079, 11807, 15287, 21599, 33599, 45197, 56039, 81647, 98999, 163259, 203999, 241883, 371447, 540539, 590399, 907199 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
埃德·佩格（Ed Pegg Jr），www.mathpuzzle.com，2001年4月10日，注意到所有新条款都是-1 mod 120也就是说，这至少适用于从a（45）=590399到2015年底b文件中给出的已知最高术语a（89）的所有术语。意见澄清人安蒂·卡图恩2015年12月14日
复杂度n的最大值由下式给出A000792号. -大卫·W·威尔逊2005年10月3日
1438=2*719之后，所有到8206559的元素都是质数。等价地，除了a（4）=4，a（7）=10，a（10）=22和a（25）=1438之外，我们有a（1）到a（53）都是素数-乔纳森·沃斯邮报2006年4月7日
a（54）-a（89）都是素数-Janis Iraids公司2011年4月21日
以前的观察结果（性质为-1模120的素数）仍然成立-马丁斯·奥马尼斯2009年10月16日
素数353942783=A189125号（1） =2*3+（1+2^2*3^2）*（2+3^4（1+2*3^10））是盖伊关于整数复杂性的第一个假设的最小反例-乔纳森·沃斯邮报2012年3月30日
序列165360元（复杂性第二小的n）似乎具有类似的属性-贾尼斯·艾瑞兹通过安蒂·卡图恩2015年12月15日
参考文献
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第F26节（相关材料）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Janis Iraids，n=1..89时的n，a（n）表
天野之弥，整数复杂性与混合二元三元表示第33届国际交响乐团。藻类。公司。（ISAAC 2022）莱布尼茨国际程序。信息学（LIPIcs）第248卷。
J.阿里亚斯·德雷纳，Complejidad de los nümeros naturales自然保护区，Gaceta R.Soc.Mat.Esp.，3（2000），230-250。
J.阿里亚斯·德雷纳，Complejidad de los nümeros naturales自然保护区，Gaceta R.Soc.Mat.Esp.，3（2000），230-250。[缓存副本，具有权限]
J.阿里亚斯·德·雷纳，自然数的复杂性，arXiv:2111.03345[math.NT]，2021。另请参见整数（2024）第24卷，A19，第6页。
J.Arias de Reyna和J.van de Lune，“需要多少个1？”问题再次出现，arXiv预印本arXiv:1404.1850[math.NT]，2014。
朱尼斯·艾瑞兹、卡斯帕斯·巴洛迪斯、法里斯·埃诺克斯、毛里塔尼斯·奥马尼斯、里哈德斯·奥马尼斯和库尔利斯·波德尼克斯，整数复杂性：实验和分析结果，arXiv:1203.6462[math.NT]，2012年。
Ed Pegg Jr。，数学游戏：整数复杂性，www.mathpuzzle.com，2004年4月12日。
D.A.Rawsthorne，需要多少个1？，光纤。夸脱。27 (1989), 14-17.
埃里克·魏斯坦的数学世界，整数复杂性
与n的复杂性相关的序列索引
例子
Piotr Fabian的例子：
1=1，1“一”：第一个1，a（1）=1
2=1+1，2个“一”：前2，a（2）=2
3=1+1+1，3个“一”：前3，a（3）=3
4=1+1+1+1，4个“一”：前4个，a（4）=4
5=1+1+1+1，5个“一”：前5，a（5）=5
6=（1+1）*（1+1+1），5个“一”
7=1+（（1+1）*（1+1+1）），6个“一”：前6个，a（6）=7
8=（1+1）*（1+1+1+1），6个“一”
9=（1+1+1）*（1+1+1），6个“一”
10=1+（（1+1+1）*（1+1+1+1）），7个“一”：第一个7，a（7）=10
11=1+（1+（1+1+1）*（1+1+1）），8个“一”：前8，a（8）=11
12=（1+1）*（（1+1*（1+1+1）），7个“一”
MAPLE公司
N： =100000:#获得所有条款<=N
R： =矢量（N）：
R[1]：=1:A[1]：=1：
对于从2到n的n do
inds:=[seq（n-i，i=1..楼层（n/2））]；
m： =最小值（R[1..层（n/2）]+R[inds]）；
对于select（`<=`，numtheory:-除数（n），floor（sqrt（n）））减去{1}do中的d
m： =最小值（m，R[d]+R[n/d]）
od；
R[n]：=m；
如果未赋值（A[m]），则A[m]:=n fi；
日期：
seq（A[m]，m=1..最大值（R））#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月14日
数学
nn=10000；
R=表[0，nn]；
R[[1]]=1；清除[A]；A[1]=1；
对于[n=2，n<=nn，n++，
inds=表格[n-i，{i，1，n/2}]；
m=最小值[R[[1；；楼层[n/2]]+R[[inds]]]；
做[
m＝最小[m，R[[d]]+R[[n/d]]，{d，
选择[Rest[Divisors[n]]，#<=Sqrt[n]&]}
];
R[[n]]=m；
如果[！IntegerQ[A[m]]，A[m]=n]；
];
表[A[m]，{m，1，Max[R]}](*Jean-François Alcover公司，2018年8月5日，之后罗伯特·伊斯雷尔*)
黄体脂酮素
请参阅Tim Peters的Python程序A005421号.
（MATLAB）
N=10^6；
事实=单元格（1，N）；
n=2:sqrt（n）
对于m=[n^2:n:n]
事实{m}=[事实{m{，n]；
结束
结束
R=零（1，N）；
R（1）=1；
A（1）=1；
mmax=1；
对于n=2:n
m=最小值（R（1：地板（n/2））+R（[n-1:-1:ceil（n/2]））；
如果numel（事实{n}）>0
m=最小（m，min（R（事实{n}）+R（n./事实{n{））；
结束
R（n）=米；
如果m>mmax
A（m）=n；
mmax=米；
elseif A（m）==0
A（m）=n；
结束
结束
A%（百分比）罗伯特·伊斯雷尔2015年12月14日
（Python）
定义缺陷（nn）：
alst，R=[1]，｛0:｛1｝｝#R[n]设置为可使用n+1个1（n个操作）访问
对于范围（1，nn）中的n：
R[n]=设置（对于范围（n//2+1）中的i，对于R[i]中的a，对于R[1-i]中的b，设置为a+b）
R[n]|=设置（对于范围（n//2+1）中的i，对于R[i]中的a，对于R[1-i]中的b，设置为a*b）
附加（最小值（R[n]-R[n-1]）
返回alst
打印（aupton（35））#迈克尔·布拉尼基2021年6月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A005245号，A025280号，A003037号，A005421号，A048183号，A181898号，A182061号，165360元.
上下文中的序列：A133493号 A265938型 A182061号*A048183号 A255641型 A365093型
相邻序列：A005517号 A005518号 A005519号*A005521号 A005522号 A005523号
关键词
非n，美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更正和扩展人大卫·W·威尔逊1997年5月
根据扩展至术语a（40）=163259和a（41）=203999约翰·W·莱曼1999年11月3日
Piotr Fabian（PCF（AT）who.net）的进一步条款，2001年3月30日
a（68）-a（89）来自贾尼斯·艾瑞兹2011年4月20日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月28日16:48。包含372916个序列。（在oeis4上运行。）