A003483-OEIS公司

A003483号

n个元素的平方排列数。
（原名M2931）

1, 1, 1, 3, 12, 60, 270, 1890, 14280, 128520, 1096200, 12058200, 139043520, 1807565760, 22642139520, 339632092800, 5237183952000, 89032127184000, 1475427973219200, 28033131491164800, 543494606861606400, 11413386744093734400, 235075995738558374400, 5406747901986842611200, 126214560713084056012800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`S_n中的置换数p，使得S_n中存在q，q^2=p。` `“置换P有平方根当且仅当每个偶数长度的P的圈数为偶数。”[定理4.8.1。参考Wilf第147页]-乔格·阿恩特2014年9月8日`
	参考文献	`N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.11。` `H.S.Wilf，《生成功能学》，第三版，A K Peters有限公司，马萨诸塞州韦尔斯利，2006年，第157页。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..250时的n、a（n）表（前101个术语来自N.J.A.Sloane）` `爱德华·本德，枚举中的渐近方法《SIAM评论》16（1974），第4期，第509页。` `约瑟夫·布卢姆，给N.J.A.Sloane的信，1974年` `J.Blum，S_n中平方置换的计数《组合理论》，A 17（1974），156-161。` `史蒂文·芬奇，数学常数的勘误表和补遗第36页。` `史蒂文·芬奇，圆、颜色、奇偶校验、正方形，arXiv:2111.14487[math.CO]，2021。` `P.Flajolet等人。，组合渐近中Darboux方法与奇异性分析的混合，arXiv:数学。CO/0606370，第18页，提案2。` `M.R.Pournaki，关于带根偶置换的个数《澳大利亚组合数学杂志》，2009年第45卷，第37-42页。` `N.Pouyanne，关于m次根的置换数，电子。J.Combina.，9（2002），#R3。` `鲍勃·史密斯和N.J.A.斯隆，通信，1979年` `H.S.Wilf，生成函数学，第2版。，纽约学术出版社，1994年，第148页，等式4.8.1。`
	配方奶粉	`例如：平方英尺（（1+x）/（1-x））产品_｛k>=1｝cosh（x^（2k）/（2k））。[模糊，已更正]。` `a（2n+1）=（2n+1）a（2n）。` `渐近：a（n）~n！sqrt（2/（nPi））e^G，其中e^G=Product_{k>=1}cosh（1/（2k））~1.22177951519253683396485298445636121278881…（请参见A246945型). - 已由更正瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月13日` `G=Sum_{j>=1}（-1）^（j+1）Zeta（2j）^2（1-1/2^（2j））/（jPi^（2j））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月20日`
	例子	`a（3）=3：具有平方根的置换是恒等式和两个3圈。`
	MAPLE公司	`使用（组合）：` b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，加上（`if`（irem（i，2）=0，irem（j，2）=1，0，（i-1）^j个* `多项式（n，n-ij，i$j）/jb（n-i*j，i-1），j=0..n/i））` `结束时间：` `a： =n->b（n$2）：` `seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2014年9月8日`
	数学	`最大值=20；f[x_]：=平方[（1+x）/（1-x）]乘积[Cosh[x^（2k）/（2k）]，{k，1，max}]；se=序列[f[x]，{x，0，max}]；系数列表[se，x]范围[0，max]！(Jean-François Alcover公司2011年10月5日，在g.f.之后）` `多项式[n_，k_List]：=n/次数@@（k！）；b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，总和[如果[Mod[i，2]==0&&Mod[j，2]==1，0，（i-1）^j多项式[n，连接[{n-ij}，数组[i&，j]]/jb[n-ij，i-1]]，{j，0，n/i}]]；a[n]：=b[n，n]；表[a[n]，{n，0，30}](Jean-François Alcover公司2015年3月23日之后阿洛伊斯·海因茨)` `a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Sqrt[（1+x）/（1-x）]乘积[Cosh[x^k/k]，{k，2，n，2}]，{x，0，n}]]；(迈克尔·索莫斯，2018年7月11日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `N=66；x='x+O（'x^66）；` `Vec（塞拉普拉斯（sqrt（（1+x）/（1-x））prod（k=1，N，cosh（x^（2k）/（2*k）））` `\\乔格·阿恩特2014年9月8日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。10103619年（立方根），A103620号（四次方根），A215716型（第五根），2017年2月17日（第六根），A215718型（第七根）。` `第k列=第2列，共列A247005型.` `囊性纤维变性。A246945型,A247621型.` `上下文中的序列：A069944号 A253171号 A073996型A278395型 A128602号 A092803号` `相邻序列：A003480号 A003481号 A003482号A003484号 A003485型 A003486号`
	关键词	`非n,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2001年3月28日` `来自的其他评论迈克尔·索莫斯2002年6月27日` `次要编辑人瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月16日和9月21日`
	状态	`经核准的`