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| A002544号 |
| a（n）=二项式（2*n+1，n）*（n+1）^2。
（原M4855 N2075）
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15
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1, 12, 90, 560, 3150, 16632, 84084, 411840, 1969110, 9237800, 42678636, 194699232, 878850700, 3931426800, 17450721000, 76938289920, 337206098790, 1470171918600, 6379820115900, 27569305764000, 118685861314020, 509191949220240, 2177742427450200, 9287309860732800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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数值微分系数。
取前n个整数1、2、3…n，找出其中前n个允许重复的所有组合。找出这些组合的总和，得到这个序列。示例1和2：1,2,1+1,1+2,2+2的总和为12=a（2）-J.M.贝戈2016年3月8日
设cos（x）=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6！…=求和_（-1）^i x ^（2i）/（2i！是余弦的标准幂级数，y=2*（1-cos（x））=4*sin^2（x/2）=x^2-x^4/12+x^6/360…=求和2*（-1）^（i+1）x^（2i）/（2i！是一个紧密相关的系列。然后这个序列表示反转x^2=Sum_i 1/a（i）*y^（i+1）-R.J.马塔尔2022年5月3日
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参考文献
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C.Lanczos，应用分析。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），新泽西州恩格尔伍德克利夫斯（Englewood Cliffs），1956年，第514页。
J.Ser，Les Calculs Formels des Séries de Factorielles出版社。高瑟·维拉斯（Gauthier-Villars），巴黎，1933年，第92页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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W.G.Bickley和J.C.P.Miller，差分表极限附近的数值微分，Phil.Mag.，33（1942），1-12（加表）[注释扫描副本]
J.Ser，工厂会计1933年，巴黎，戈瑟·维拉斯[当地副本]。
R.Shenton和A.W.Kemp，S分数与ln^2（1+x）《计算与应用数学杂志》，26（1989）367-370 North-Holland。
Mats Vermeeren，巴塞尔问题的动态解，arXiv预印本arXiv:1506.05288[math.CA]，2015。
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公式
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镀锌：（1+2x）/（1-4x）^（5/2）。
a（n-1）=sum（i_1+i_2+…+i_n），其中sum大于0<=i_1<=i_2<=…<=i_n≤n；a（n）=（n+1）^2 C（2n+1，n）-大卫·卡伦2003年11月20日
a（n）=（n+1）^2*二项式（2*n+2，n+1）/2-零入侵拉霍斯2006年5月31日
渐近：a（n）->（1/64）*（128*n^2+176*n+41）*4^n*n^（-1/2）/（sqrt（Pi）），对于n->无穷大-卡罗尔·彭森2013年8月5日
通用：2F1（3/2,2；1；4x）-R.J.马塔尔2015年8月9日
例如：（（1+2*x）*（1+8*x）*BesselI（0,2*x）+2*x*（3+8*x）*1,2*x）*exp（2*x。
对于x=y^2/（1+y），我们有log^2（1+y）=Sum_{n>=0}（-1）^n*x^（n+1）/a（n）。见申顿和坎普。
级数反转（求和{n>=0}（-1）^n*x^（n+1）/a（n））=Sum{n>=1}2*x^n/（2*n）！=总和=1｝x ^n/A002674号（n） 。（结束）
D-有限，递归n^2*a（n）-2*（n+1）*（2*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2021年2月8日
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MAPLE公司
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seq（（n+1）^2*（二项式（2*n+2，n+1））/2，n=0..29）#零入侵拉霍斯2006年5月31日
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数学
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表[二项式[2n+1，n]（n+1）^2，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2011年3月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2*n+1，n）*（n+1）^2
（PARI）x='x+O（'x^99）；Vec（（1+2*x）/（1-4*x）^（5/2））\\阿尔图格·阿尔坎2016年7月9日
（Python）
从症状导入二项式
def a（n）：返回二项式（2*n+1，n）*（n+1）**2#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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