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评论
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对于n>=3，a（n）是由n个零和不包含三个连续一个的零组成的循环序列的数量，前提是零和一的位置固定在一个圆上。Charalambides（1991）和Zhang and Hadjicostas（2015）证明了这一点。例如，a（3）=7，因为只有序列110、101、011、001、010、100和000避免了三个连续的序列。（对于n=1,2，只要我们允许序列将自身环绕在一个圆上，该语句仍然成立。）-Petros Hadjicostas公司2016年12月16日
对于n>=3，也给出了n圈图C_n上的支配集的个数-埃里克·韦斯特因2017年3月30日
当n>=3时，还得到了n-sun图上最小控制集和最大无冗余集的个数-埃里克·韦斯特因2017年7月28日和8月17日
对于n>=3，也是n-web图中最小边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年8月3日
当n>=1时，还可以使用正方形、多米诺骨牌和三角架来拼接长度为n的手镯-李瑞佳和格雷格·德累斯顿2019年9月14日
如果n是素数，那么a（n）-1是n的倍数；n＝182给出了相反的反例-罗伯特·费雷奥2024年4月3日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第500页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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昆勒·阿德戈克（Kunle Adegoke）、罗伯特·弗伦茨克（Robert Frontczak）和塔拉斯·戈伊（Taras Goy），二项式Tribonacci和，光盘。数学。莱特。（2022）第8卷，30-37。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil和Michael D.Weiner，算术级数中具有指数的线性递推序列及其和，arXiv:1505.06339[math.NT]，2015年。
Martin Burtscher、Igor Szczyrba和RafałSzczzyrba，n-anacci常数的解析表示及其推广《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.5条。
Curtis Cooper、Steven Miller、Peter J.C.Moses、Murat Sahin和Thotsaporn Thanatipanonda，拉格尔斯、霍拉达姆、霍华德和杨的身份，预印本，2016年。
Curtis Cooper、Steven Miller、Peter J.C.Moses、Murat Sahin和Thotsaporn Thanatipanonda，论拉格尔斯、哈达姆、霍华德和杨的身份《斐波纳契季刊》，55.5（2017），42-65。
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward，整数序列和周期点《整数序列杂志》，第5卷（2002年），第02.2.3条。
G.Everest、Y.Puri和T.Ward，计数周期点的整数序列，arXiv:math/0204173[math.NT]，2002年。
A.Ilic、S.Klavzar和Y.Rho，广义Lucas立方体，申请。光盘。数学。6（2012）82-94，关于开始于1、2、4、7、11…的序列的命题11，。。。
马修·麦考利、乔恩·麦卡蒙德和亨宁·莫特维特，异步细胞自动机的动力学组《代数组合数学杂志》，第33卷，第1期（2011年），第11-35页。
安德烈亚斯·菲利普（Andreas N.Philippou）和斯皮罗斯·D·达夫尼斯（Spiros D.Dafnis），推广Fibonacci-Lucas恒等式的恒等式简单证明《斐波纳契季刊》（Fibonacci Quarterly，2018）第56卷第4期，第334-336页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
A.V.Zarelua，关于费马小定理的矩阵类比《数学笔记》，第79卷，第6期，2006年，第783-796页。翻译自Matematicheskie Zametki，第79卷，第6期，2006年，第840-855页。
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配方奶粉
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比奈公式：a（n）=r1^n+r2^n+r3^n，其中r1、r2、r3是特征多项式1+x+x^2-x^3的根，请参见A058265号.
通用格式：（3-2*x-x^2）/（1-x-x^2-x^3）-米克洛斯·克里斯托夫2002年7月29日
a（n）=n*求和{k=1..n}（求和{j=n-3*k.k}二项式（j，n-3*k+2*j）*binominal（k，j））/k），n>0，a（0）=3-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年2月24日
a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a（n-3），a（0）=3，a（1）=1，a（2）=3-哈维·P·戴尔2015年2月1日
a（n）=迹（M^n），其中M=[0，0，1；1，0，1]是一元多项式x^3-x^2-x-1的伴随矩阵。因此序列满足高斯同余：对于正整数n和r以及所有素数p，a（n*p^r）==a（n*p^（r-1））（mod p^ r）。参见Zarelua-彼得·巴拉2022年12月29日
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示例
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G.f.=3+x+3*x^2+7*x^3+11*x^4+21*x^5+39*x^6+71*x^7+131*x^8+。。。
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MAPLE公司
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A001644号：=-（1+2*z+3*z**2）/（z**3+z**2+z-1）#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出除开头3以外的序列
选项记忆；
如果n<=2，则
1+2*modp（n+1，2）
其他的
进程名（n-1）+进程名（n-2）+进程名称（n-3）；
结束条件：；
结束过程：
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数学
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a[x_]：=a[x]=a[x-1]+a[x-2]+a[x3]；a[0]=3；a[1]=1；a[2]=3；数组[a，40，0]
a[n]：=n*和[Sum[二项式[j，n-3*k+2*j]*二项式[k，j]，{j，n-3*k，k}]/k，{k，n}]；a[0]=3；数组[a，40，0](*罗伯特·威尔逊v2011年2月24日*）
表[RootSum[-1-#-#^2+#^3&，#^n&]，{n，0，40}](*埃里克·韦斯特因2017年3月30日*）
根总和[-1-#-#^2+#^3&，#^范围[0，40]&](*埃里克·韦斯特因2017年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，polsym（1-x-x^2-x^3，-n）[-n+1]，polsym（1+x+x^2-x^3，n）[n+1]）｝/*迈克尔·索莫斯2002年11月2日*/
（PARI）我的（x='x+O（'x^40））；向量（（3-2*x-x^2）/（1-x-x^2-x^3））\\阿尔图·阿尔坎，2018年4月19日
（哈斯克尔）
a001644 n=a001644_列表！！n个
a001644_list=3:1:3:zipWith3（（（+）.）。（+）
a001644_list（尾部a001644-list）（删除2 a00164_list）
（岩浆）I:=[3,1,3]；[n le 3选择I[n]else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪2017年8月4日
（间隙）a:=[3，1，3]；；对于[4..40]中的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月18日
（SageMath）（（3-2*x-x^2）/（1-x-x^2-x^3））.系列（x，40）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年3月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it）编辑，2002年7月17日
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状态
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已批准
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