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| A001040号 |
| a（n+1）=n*a（n）+a（n-1），a（0）=0，a（1）=1。
（原名M2863 N1151）
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43
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0, 1, 1, 3, 10, 43, 225, 1393, 9976, 81201, 740785, 7489051, 83120346, 1004933203, 13147251985, 185066460993, 2789144166880, 44811373131073, 764582487395121, 13807296146243251, 263103209266016890, 5275871481466581051, 111056404320064218961, 2448516766522879398193
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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如果省略初始0和1，则1、2、3、4、5…的CONTINUANT变换。。。
a（n+1）是C（n）=[n，n-1，…，3,2,1]给出的连分式的分子，例如，[1]=1，[2,1]=3，[3,2,2]=10/3，[4,3,2,4]=43/10等。A001053. -阿玛纳斯·穆尔西2001年5月2日
沿着这些线，a（n）是连分数[n，n-1，…3,2,1]的分母，是连分数[1,2,3，…，n-1]的分子-格雷格·德累斯顿2020年2月20日
对于n>=2，a（n）等于（n-1）X（n-1”）三对角矩阵的永久值，其中1沿着上对角线和次对角线，1到n沿着主对角线是连续整数（参见下面的Mathematica程序）-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
一般来说，递推式a（n+1）=n*a（n）+a（n-1）的解为a（n）=贝塞尔I（n，-2）*（2*a（0）*贝塞尔K（1,2）-2*a（1）*贝塞尔K（0,2））+（2*a（0）*贝塞尔I（1,2）+2*a（1）*贝塞尔I（0,2））*贝塞尔K（n，2），渐近解为a（n）~（a（0）*贝塞尔I（1,2）+a（1）*贝塞尔I（0,2））*（n-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月5日
猜测：2*n*a（n）是一辆车在（n X 2）棋盘上以长度n的相反线结束的开放巡游次数-米哈伊尔·库尔科夫，2019年11月19日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》，尤里卡，22（1959），15。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.罐头，一类马尔可夫链的平稳分布《应用数学》，第4卷第5期，2013年，第769-773页。doi:10.4236/am.2013.45105。见表1。
托米斯拉夫·多斯利奇和R.沙拉夫迪尼，侯赛亚拼接、桥和项链指数《碳纳米材料中的距离、对称性和拓扑》，2016年，第147-156页。《碳材料：化学和物理丛书》（CMCP，第9卷），doi:10.1007/978-3-319-31584-3_10。
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配方奶粉
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（无符号）拉盖尔三角形的广义Fibonacci序列A021009型.a（n+1）=和{k=0..层（n/2），C（n-k，k）（n-k）！/k！}-保罗·巴里2004年5月10日
对于Z中的所有n，a（-n）=a（n）-迈克尔·索莫斯2005年9月25日
例如：-I*Pi*（BesselY（1，2*I）*BesselI（0，2*sqrt（1-x））-I*Bessel（1，2）*BesselY（0，2*I*sqrt（1-x）））。这样的e.g.f.计算是与加里·德特利夫斯在微分和将x=0后，必须使用简化。见Abramowitz-Stegun手册，第360、9.1.16页和第375、9.63页-沃尔夫迪特·朗2010年5月19日
a（n）=2*（贝塞尔I（0,2）*贝塞尔K（n，2）-贝塞尔I-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月5日
a（n）=（n-1）*当n>=2时，超几何（[1-n/2,1/2-n/2]，[1,1-n，1-n]，4）-彼得·卢什尼2014年9月10日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（-a（n+2））+a（n+1）*-迈克尔·索莫斯2014年9月13日
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例子
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G.f.=x+x ^2+3*x ^3+10*x ^4+43*x ^5+225*x ^6+1393 x ^7+9976*x ^8+。。。
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MAPLE公司
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如果n<=1，则
n；
其他的
（n-1）*进程名（n-1，n-2）；
结束条件：；
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数学
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表[永久[数组[KroneckerDelta[#1，#2]*（#1）+Kronecker Delta[#1，#2-1]+KronenckerDelta[1，#2+1]&，{n-1，n-1}]]，{n，2，30}](*约翰·M·坎贝尔2011年7月8日*）
联接[{0}，递归表[{a[0]==1，a[1]==1；a[n]==na[n-1]+a[n-2]}，a[n]，{n，30}]](*哈维·P·戴尔2011年8月14日*）
完全简化[表[2]（-BesselI[n，-2]BesselK[0，2]+BesselI[0，2]BesselK[n，2]），{n，0，20}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=contfracpnqn（向量（abs（n），i，i））[1,2]}/*迈克尔·索莫斯2005年9月25日*/
（哈斯克尔）
a001040 n=a001040_list！！n个
a001040_list=0:1:zipWith（+）
a001040_list（zipWith（*）[1..]$tail a001040_list）
（鼠尾草）
如果n<2：返回n
返回阶乘（n-1）*超几何（[1-n/2，-n/2+1/2]，[1，1-n，1-n]，4）
（岩浆）a:=[1,1]；[0]cat[n le 2在[1..23]]中选择[n]else（n-1）*Self（n-1，n-2）：n//马吕斯·A·伯蒂，2019年11月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,美好的,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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