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A000932号 |
| a(n)=a(n-1)+n*a(n-2);a(0)=a(1)=1。 (原名M2595 N1025)
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9
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1, 1, 3, 6, 18, 48, 156, 492, 1740, 6168, 23568, 91416, 374232, 1562640, 6801888, 30241488, 139071696, 653176992, 3156467520, 15566830368, 78696180768, 405599618496, 2136915595392, 11465706820800, 62751681110208, 349394351630208, 1980938060495616
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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以(1,1,1…)为主对角线,(0,2,3,4,5…)为次对角线的无限下三角矩阵的特征序列。要生成A000085号,将子对角线中的“0”替换为“1”。(结束)
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参考文献
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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迈克尔·科尔尼(Michael J.Kearney)和理查德·马丁(Richard J.Martin),关于在调和势中运动的布朗粒子吸收问题的注记,arXiv:2104.03183[第二阶段统计数据],2021。
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配方奶粉
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例如,满足:A(x)=1+(1+x)*积分A(x)dx。
例如,满足:A(x)=A'(x)/(1+x)-(A(x)-1)/(1+x)^2。
如果偏移量为1,则f.A(x)满足:f(A(xA173895号并满足:F'(x)=1/(1+x*F(x))。(结束)
a(n)/a(n-1)=sqrt(n)+1/2+o(1)-贝诺伊特·克洛伊特2004年7月2日
a(n)=-sqrt(Pi)/2*和[(-1)^k*2^(k/2)*二项式[n,k]*(超几何PFQ正则化[{1,k-n},{1+(k-n)/2,(1/2)*(1+k-n)},-(1/2)]+(-k+n)*超几何U[1-k/2,3/2,1/2],{k,1,n}]-埃里克·韦斯特因,2013年5月8日
例如:(1/2)*(2+E^(1/2*(1+x)^2)*sqrt(2*Pi)*(1+x)*(-erf(1/sqrt,2))-埃里克·韦斯特因2013年5月8日
a(n)~平方(Pi)*(1-erf(1/sqrt(2)))/2*n^(n/2+1/2)*exp(平方(n)-n/2+1/4)*-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日
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例子
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例如:A(x)=1+x+3*x^2/2!+6*x^3/3!+18*x^4/4!+48*x^5/5!+156*x^6/6!+。。。
如果偏移量为1,则例如f.A(x)=x+x^2/2!+3*x^3/3!+6*x^4/4!+18*x^5/5!+48*x^6/6!+156*x^7/7!+…+a(n-1)*x^n/n!+。。。
F(x)=1+x-x^2/2!+9*x^4/4!-48*x^5/5!+15*x^6/6!+2448*x^7/7!+。。。
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数学
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递归表[{a[n]==a[n-1]+n a[n-2],a[0]==a[1]==1},a,{n,26}](*埃里克·韦斯特因2013年5月8日*)
t={1,1};做[AppendTo[t,t[[-1]]+n*t[[-2]]],{n,2,30}];t吨(*T.D.诺伊2012年6月21日*)
f[x_]:=2^(-x/2-2)*Sqrt[Pi*E]*(Erf[1/Sqrt[2])-1)*(HermiteH[x+1,I/Sqrt[2])*伽马[x+2]*HermiteH[-x-2,1/Sqrt[2]
展开[FunctionExpand[Array[f,20,0]](*维林·亚涅夫2021年10月13日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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