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n>=2的a（n）mod 10是周期序列重复：0，1，6，9。
对于n>=2，a（n）是[n]上具有n-2个“序列”（在Comtet术语中是最大单调运行）并开始增加的排列数-迈克尔·索莫斯2013年8月28日
关于评论迈克尔·索莫斯上面，根据Comtet（1974）的Ex.13（第260-261页），排列中的“序列”实际上是根据Andreé的排列中的一个“序列”。他在以下链接中引用的几篇论文中使用了这个术语。
在阵列术语中A059427号Comtet和André定义的排列中的这些所谓的“序列”被称为“交替运行”（或只是“运行”）。我们在下面讨论这些所谓的“序列”。
我们澄清了，a（n）实际上是[n]上具有Comtet和André定义的n-2个“序列”的排列数的一半。
安德烈（1884）将[n]的置换的“最大值”定义为置换中大于其两个邻居的任何数字，如果它是一个内部数字，或者大于其单个邻居，如果它位于置换的开始或结束。
安德烈（1884）还将[n]置换的“最小值”定义为置换中小于其两个相邻数的任意数，如果它是一个内部数，或者小于其单个相邻数，如果其位于置换的开始或结束处。
André和Comtet认为，[n]置换中的“序列”是置换中以最大值开始并以最小值结束的连续数字列表，反之亦然，但没有内部最大值和最小值。如上所述，其他作者将这些所谓的“序列”称为“交替运行”（或仅称为“运行”）。
例如，在[8]的排列78125436中，我们有三个极大值，即8、5和6；三个最小值，7、1和3；以及所谓的“序列”（“交替运行”）78、81、125、543、36（见安德烈（1884）第122页）。
如果在上述排列中，我们取差8-7、1-8、2-1、5-2、4-5、3-4、6-3，我们可以形成一个连续差符号的单词（列表）：+-++--+。
一般来说，如果在[n]的置换中，例如a_1、a_2、，。。。，a_n（用单线表示法，但不是循环表示法），我们形成差异a_2-a_1，a_3-a_2。。。，an-a{n-1}，然后我们得到n-1符号（+或-）的列表。
对于n>=2，André（1885）将[n]的置换称为“alternate”，如果它有n-1个所谓的“sésequences”（“altervate runs”）；即，如果相应的符号列表在+和-之间交替。有关顺序，请参阅文档和参考A000111号和A001250号.
对于n>=2，André（1885）将[n]的置换称为“准交替”，如果它有n-2个所谓的“序列”（“交替运行”）；即，如果相应的符号列表在+和-之间交替，除了单个++或单个-，但不是两者都有。
在上面的例子中，排列78125436有5个所谓的“序列”（“交替符号”）和5<8-2<8-1；也就是说，它既不是交替的，也不是准交替的。通过查看其对应的符号列表+-++--+，我们可以得出相同的结论。置换既不是交替的，也不是准交替的，因为我们有一个++和一个--。
在第316页，安德烈（1885）给出了以下两个[8]排列的例子：31426587和32541768（使用单行符号表示排列）。第一个有符号列表-+-+-++，而第二个有符号的列表-+-->。第一个是交替的，而第二个是准交替的（因为只有一个——）。或者，第一个有n-1=7个所谓的“序列”（“交替运行”）-31、14、42、26、65、58、87，而第二个有n-2=6个所谓的“序列”（“交替运行”）-32、25、541、17、76、68。
这里2*a（n）是[n]的拟交替置换的总数。实际上，安德烈（18841885）用P_{n，s}表示[n]的置换数，正好是他所谓的“序列”（“交替运行”）的s。他用符号A_n表示[n]的交替排列数的一半，用B_n表示[n]的准交替排列数。
因此，P_{n，n-1}=2*A_n=2*A000111号（n）=A001250号（n） 对于n>=2和P_{n，n-2}=2*B_n=2*a（n）对于n>=2。
我们有P_{n，s}=A059427号对于n>=2和s>=1。另见Comtet（1974）第261页。对于n>=3和s>=3，它们满足André递推P_{n，s}=s*P_{n-1，s}+2*P_}n-1，s-1}+（n-s）*P_2n-1，s2}，其中P（n，1）=2表示n>=2，P（n、s）=0表示s>=n。
对[n]的循环排列进行计数的数字Q（n，s）正好是s个所谓的“序列”（“交替运行”）出现在数组中A008303号德西雷·安德烈也对其进行了研究（见参考文献）。
（结束）
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