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A059427美元 |
| 按行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数,有k个交替的游程(n>=2,k>=1)。 |
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11
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2, 2, 4, 2, 12, 10, 2, 28, 58, 32, 2, 60, 236, 300, 122, 2, 124, 836, 1852, 1682, 544, 2, 252, 2766, 9576, 14622, 10332, 2770, 2, 508, 8814, 45096, 103326, 119964, 69298, 15872, 2, 1020, 27472, 201060, 650892, 1106820, 1034992, 505500, 101042, 2, 2044
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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排列732569148有4个交替运行:732、2569、91和148。
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,莱德尔,多德雷赫特,荷兰,1974年,第261页,#13。
F.N.David和D.E.Barton,《组合机会》,纽约州哈夫纳,1962年,第157-162页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第262页,表7.2.1翻了一番。
D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley,Reading,MA,1973年,第3卷,第46和587-8页。
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链接
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安德烈爵士,替代排列,J.数学。采购。申请。,7 (1881), 167-184.
安德烈爵士,排列的最大、最小和序列,《科学年鉴》。Ecole标准。Sup.,3,no.1(1884),121-135。
E.Rodney Canfield和Herbert S.Wilf,通过上下跑动计算排列,arXiv:math/0609704[math.CO],2006年。
E.R.Canfield和H.S.Wilf,通过交替运行计算排列J.Combina.理论系列。A 115(2008),213-225。
L.Carlitz,按序列枚举排列,光纤。夸脱。,16 (1978), 259-268.
L.Carlitz,给定序列数的置换数,光纤。夸脱。,18 (1980), 347-352.
C.-O.Chow、S.-M.Ma、T.Mansour和M.Shattuck,按循环峰谷计算排列《数学与信息年鉴》(Annales Mathematicae et Informaticae),(2014),第43卷,第43-54页。
Ira M.Gessel和Yan Zhuang,用交替下降计数排列,arXiv:1408.1886[math.CO],2014年。
R.P.斯坦利,置换的最长交替子序列,arXiv:math/0511419[math.CO],2005年。
闫庄,单调网络和按运行计数排列,arXiv预印本arXiv:1505.02308[math.CO],2015-2016。
Y.庄,按运行计数排列,J.Comb。理论Ser。A 142(2016),第147-176页。
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配方奶粉
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如果n<2或k<1或k>=n,P(n,k)=0;P(2,1)=2;P(n,k)=k*P(n-1,k)+2*P(n-1,k-1)+(n-k)*P(n-1,k-2)[André]-Emeric Deutsch公司2004年2月21日
行生成多项式P[n]满足P[n]=t*[(1-t^2)*dP[n-1]/dt+(2+(n-2)*t)*P[n-2]和P[2]=2*t。
T(n,k)=k*T(n-1,k)+2*T(n-1,k-1)+(n-k)*T。
例如:求和{n,k>=0}T(n,k)*x^n*T^k/n!=2*(1-t^2+t*sqrt(1-t^2)*sinh(x*sqrt(1-t^2))/((1+t)^2*(1-t*cosh(x*sqrt(1-t^2)))-2(1+t*x)/(1+t)。
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例子
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T(3,2)=4,因为排列132、312、213、231中的每一个都有两个交替运行:(13、32)、(31、12)、(21、13)、(23、31);123和321中的每一个具有1个交替运行。
三角形(行n>=2,列k>=1)的开头如下:
2;
2, 4;
2, 12, 10;
2, 28, 58, 32;
2, 60, 236, 300, 122;
2, 124, 836, 1852, 1682, 544;
...
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MAPLE公司
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P:=proc(n,k),如果n<2或k<1或k>=n,则0 elif n=2和k=1,然后2其他k*P(n-1,k)+2*P(n-1,k-1)+(n-k)*P(n-1,k-2)fi结束:P:=(n,k)->P(n+1,k):矩阵(9,9,P);
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数学
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t[n,k]:=t[n,k]=k*t[n-1,k]+2*t[n-1,k-1]+(n-k)*t[n-1,k-2];
t[2,1]=2;t[n,k]/;n<2 | | k<1 | | k>=n=0;
扁平[表[t[n,k],{n,2,11},{k,1,n-1}][[1;;47]]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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