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A059427美元 按行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数,有k个交替的游程(n>=2,k>=1)。 11
2, 2, 4, 2, 12, 10, 2, 28, 58, 32, 2, 60, 236, 300, 122, 2, 124, 836, 1852, 1682, 544, 2, 252, 2766, 9576, 14622, 10332, 2770, 2, 508, 8814, 45096, 103326, 119964, 69298, 15872, 2, 1020, 27472, 201060, 650892, 1106820, 1034992, 505500, 101042, 2, 2044 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
排列732569148有4个交替运行:732、2569、91和148。
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,莱德尔,多德雷赫特,荷兰,1974年,第261页,#13。
F.N.David和D.E.Barton,《组合机会》,纽约州哈夫纳,1962年,第157-162页。
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链接
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E.R.Canfield和H.S.Wilf,通过交替运行计算排列J.Combina.理论系列。A 115(2008),213-225。
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齐芳、冯亚南、马仕美,置换和中心阶乘数的交替运行,arXiv:2022.13978[数学.CO],2022。
Ira M.Gessel和Yan Zhuang,用交替下降计数排列,arXiv:1408.1886[math.CO],2014年。
马仕美,给定交替次数排列数的显式公式,arXiv-print arXiv:1110.6779[math.CO],2011[版本1引用OEIS和序列A059427美元; 此引用已在版本2中删除]
马仕美,按交替运行次数枚举排列,arXiv:1110.5014[math.CO],2011-2012年。
马仕美,按交替运行次数枚举排列,离散数学。,313 (2013), 1816-1822.
S.-M.Ma、T.Mansour和D.G.L.Wang,Jacobi椭圆函数上Dumont微分系统的组合数学,arXiv预印本arXiv:1403.0333[math.CO],2014-2018。
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马世美和王海娜,通过交替运行枚举对偶Stirling置换集,arXiv:1506.08716[math.CO],2015年。
R.P.斯坦利,置换的最长交替子序列,arXiv:math/0511419[math.CO],2005年。
R.P.斯坦利,置换的最长交替子序列密歇根州数学。J.57(2008),675-687。
闫庄,单调网络和按运行计数排列,arXiv预印本arXiv:1505.02308[math.CO],2015-2016。
Y.庄,按运行计数排列,J.Comb。理论Ser。A 142(2016),第147-176页。
配方奶粉
如果n<2或k<1或k>=n,P(n,k)=0;P(2,1)=2;P(n,k)=k*P(n-1,k)+2*P(n-1,k-1)+(n-k)*P(n-1,k-2)[André]-Emeric Deutsch公司2004年2月21日
行生成多项式P[n]满足P[n]=t*[(1-t^2)*dP[n-1]/dt+(2+(n-2)*t)*P[n-2]和P[2]=2*t。
T(n,n-1)=2*A000111号(n)=A001250号(n-1)。
T(n,k)=k*T(n-1,k)+2*T(n-1,k-1)+(n-k)*T。
例如:求和{n,k>=0}T(n,k)*x^n*T^k/n!=2*(1-t^2+t*sqrt(1-t^2)*sinh(x*sqrt(1-t^2))/((1+t)^2*(1-t*cosh(x*sqrt(1-t^2)))-2(1+t*x)/(1+t)。
T(n,k)=2*A008970型(n,k)。
例子
T(3,2)=4,因为排列132、312、213、231中的每一个都有两个交替运行:(13、32)、(31、12)、(21、13)、(23、31);123和321中的每一个具有1个交替运行。
三角形(行n>=2,列k>=1)的开头如下:
2;
2, 4;
2, 12, 10;
2, 28, 58, 32;
2, 60, 236, 300, 122;
2, 124, 836, 1852, 1682, 544;
...
MAPLE公司
P:=proc(n,k),如果n<2或k<1或k>=n,则0 elif n=2和k=1,然后2其他k*P(n-1,k)+2*P(n-1,k-1)+(n-k)*P(n-1,k-2)fi结束:P:=(n,k)->P(n+1,k):矩阵(9,9,P);
数学
t[n,k]:=t[n,k]=k*t[n-1,k]+2*t[n-1,k-1]+(n-k)*t[n-1,k-2];
t[2,1]=2;t[n,k]/;n<2 | | k<1 | | k>=n=0;
扁平[表[t[n,k],{n,2,11},{k,1,n-1}][[1;;47]]
(*Jean-François Alcover公司,2011年6月16日,复发后*)
交叉参考
对角线给出A001250号A001758号。k=2列为A028399号.
囊性纤维变性。A008303号(此数组的循环版本),A008970型.
T(2n,n)给出2*A360426飞机.
关键词
非n容易的美好的
作者
N.J.A.斯隆2001年1月31日
扩展
André引用自菲利普·德尔汉姆2006年7月26日
状态
经核准的

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