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| A000281号 |
| cos（x）/cos（2x）的展开。
（原名M3163 N1281）
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17
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1, 3, 57, 2763, 250737, 36581523, 7828053417, 2309644635483, 898621108880097, 445777636063460643, 274613643571568682777, 205676334188681975553003, 184053312545818735778213457, 193944394596325636374396208563
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）是（2n）！乘以cos（x）/cos（2x）的泰勒级数中x^（2n）的系数。
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参考文献
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J.W.L.Glaisher，“关于cos x/cos 2x和sin x/cos 2 x展开式中的系数”，夸脱。纯数学与应用数学杂志。，45 (1914), 187-222.
I.J.Schwatt，简介。《系列作战》，切尔西，第278页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.柄，广义欧拉和类数.数学。公司。21（1967）689-694，层序c（2，n）。
D.柄，广义欧拉和类数，数学。公司。21 (1967), 689-694; 22 (1968), 699. [带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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例如：求和{k>=0}a（k）x^（2k）/（2k）！=cos（x）/cos（2x）。
a（n-1）约为2^（4*n-3）*（2*n-1）*平方码（2）/（（Pi^（2*n-1））*（2*n-1））。近似值相当好，a（250）的数量级为10^1181，这个公式精确到238位-西蒙·普劳夫2007年1月31日
G.f.：1/（1-1*3*x/（1-4*4*x/）（1-5*7*x/-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
G.f.：1/E（0），其中E（k）=1-3*x-16*x*k*（2*k+1）-16*x^2*（k+1）^2*（4*k+1）*（4*k+3）/E（k+1）（连续分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月17日
G.f.：T（0）/（1-3*x），其中T（k）=1-16*x^2*（4*k+1）*（4xk+3）*（k+1）^2/（16*x^2_（4*k+1）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月11日
a（n）=（-1）^n*4^（2*n）*E（2*n，1/4），其中E（n，x）表示第n个Euler多项式。
O.g.f.：求和{n>=0}1/2^n*求和{k=0..n}（-1）^k*二项式（n，k）/（1+x*（4*k+1）^2）=1+3*x+57*x^2+2763*x^3+。。。。
我们似乎有渐近展开式Pi/（2*sqrt（2））-和{k=0..n-1}（-1）^floor（k/2）/（2xk+1）~1/（2sn）-3/（2dn）^3+57/（2*n）^5-2763/（2xn）^7+。。。。请参见A093954号.
exp的展开式（Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n）似乎具有整数系数。请参见A255883型.（结束）
a（n）=（（-64）^n/（（n+1/2）））*（B（2*n+1,7/8）-B（2*n+1,3/8）），B（n，x）伯努利多项式。
a（n）=2*（-16）^n*LerchPhi（-1，-2*n，1/4）。
a（n）=（-1）^n*Sum_{0..2*n}2^k*C（2*n，k）*E（k），E（n）Euler割线数A122045型.
a（n）=（-4）^n*SKP（2*n，1/2），其中SKP是瑞士刀多项式153641英镑.
a（n）=（-1）^n*2^（6*n+1）*（Zeta（-2*n，1/8）-Zeta（-2-n，5/8）），其中Zeta（a，z）是广义黎曼Zeta函数。（结束）
通用公式：1/（1+x-4*x/（1-12*x/。。。
通用公式：1/（1+9*x-12*x/（1-4*x/
a（n）=sqrt（2）*4^n*积分_｛x=0..inf｝x^（2*n）*cosh（Pi*x/2）/cosh（Pi*x）dx。囊性纤维变性。A002437号.
L系列1+1/3^（2*n+1）-1/5^（2*n+1）-1/7^（2*n+1）++-…=平方码（2）*（Pi/4）^（2*n+1）*a（n）/（2*n）！（见Shanks），它给出了a（n）~（1/sqrt（2））*（2*n）*（4/Pi）^（2*n+1）。（结束）
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例子
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cos x/cos 2*x=1+3*x^2/2+19*x^4/8+307*x^6/80+。。。
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MAPLE公司
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a:=n->（-1）^n*2^（6*n+1）*（Zeta（0，-2*n，1/8）-Zeta（0-2*n，5/8））：
seq（a（n），n=0..13）#彼得·卢什尼2015年3月11日
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数学
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对于[{nn=30}，取[CoefficientList[Series[Cos[x]/Cos[2x]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！，{1, -1, 2}]] (*哈维·P·戴尔2011年10月6日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n*=2；n！*polceoff（cos（x+x*O（x^n））/cos（2*x+x*O（x*n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2006年2月9日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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已批准
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