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A002437号
a(n)=A000364号(n) *(3^(2*n+1)+1)/4。
(原名M4462 N1891)
13
1, 7, 305, 33367, 6815585, 2237423527, 1077270776465, 715153093789687, 626055764653322945, 698774745485355051847, 968553361387420436695025, 1632180870878422847476890007, 3286322019402928956112227932705, 7791592461957309952817483706344167, 21485762937086358457367440231243675985
抵消
0, 2
评论
这些术语是欧拉数的倍数(A000364号).
参考文献
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie,《数学表格索引》。卷。第1版和第2版,牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社,马萨诸塞州雷丁,1962年,第一卷,第75页。
J.W.L.Glaisher,数学信使。,28(1898),36-79,特别见第51页。
L.B.W.Jolley,《级数求和》,多佛,第二版(1961年)
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
迈克尔·霍夫曼,导数多项式、欧拉多项式和相关整数序列《组合数学电子杂志》,第6卷,第1期,#R21,(1999)。
配方奶粉
A000364号(n) *(3^(2*n+1)+1)/4。
Q_2n(sqrt(3)),其中多项式Q_n()定义于A104035号. -N.J.A.斯隆2009年11月6日
a(n)=(-1)^n*和{k=0..2*n-1}w^(2*n+k)*和{j=1..2*n-1{(-1)(k-j)*二项式(2*n-1,k-j)x(2*j-1)^(2*n-2),其中w=exp(2*Pi*i/6)(i=sqrt(-1))。囊性纤维变性。A002439号. -彼得·巴拉2011年1月21日
总和{n>=1}(-1)^楼层((n-1)/2)1/A007310号(n) ^s=r_s,其中r{2s+1}=2*(Pi/6)^(2s+1)*a(s)/(2s)!。[乔利方程(315)]-R.J.马塔尔2011年3月24日
发件人彼得·巴拉2017年2月6日:(开始)
例如:cos(x)^2/cos(3*x)=cos(x)/(1-4*sin(x))^2)=1+7*x^2/2!+305*x^4/4!+33367*x^6/6!+。。。。这是(1/2)*秒(x+Pi/3)的偶数部分。囊性纤维变性。A000191号.(结束)
a(n)=(1/2)*Integral_{x=0..inf}x^(2*n)*cosh(Pi*x/3)/cosh(Pi*x2)dx.-囊性纤维变性。A000281号. -彼得·巴拉,2019年11月8日
例子
a(4)=A000364号(4) * (3^(2*4+1)+1)/4 = 1385 * (3^9+1)/4 = 1385 * 4921 = 6815585.
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Q: =proc(n)选项记忆;如果n=0,则返回(1);否则返回(展开((u^2+1)*diff(Q(n-1),u)+u*Q(n-1));结束;fi;end;
[seq(subs(u=sqrt(3),Q(2*n)),n=0..25)];
数学
表[Abs[EulerE[2n]](3^(2n+1)+1)/4,{n,0,30}](*文森佐·利班迪2017年2月7日*)
交叉参考
平分法:A156168号,A156169号.
参考其他序列,其g.f.形式为cos(x)/(1-k*sin^2(x)):A012494号(k=-1),A001209号(k=1/2),A000364号(k=1),A000281号(k=2),A156134号(k=3)。
关键词
非n,容易的
作者
扩展
更多术语来自赫尔曼·P·罗宾逊
进一步条款来自N.J.A.斯隆2009年11月6日
状态
经核准的