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| A086646号 |
| 由T（n，k）给出的数字T（n、k），0<=k<=n的行读取三角形=A000364号（n-k）*二项式（2*n，2*k）。 |
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13
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1, 1, 1, 5, 6, 1, 61, 75, 15, 1, 1385, 1708, 350, 28, 1, 50521, 62325, 12810, 1050, 45, 1, 2702765, 3334386, 685575, 56364, 2475, 66, 1, 199360981, 245951615, 50571521, 4159155, 183183, 5005, 91, 1, 19391512145, 23923317720, 4919032300, 404572168, 17824950, 488488, 9100, 120, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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设E（y）=Sum_{n>=0}y^n/（2*n）！=cosh（平方英尺（y））。那么这个三角形就是相对于序列（2*n）的广义Riordan数组（1/E（-y），y）！定义见Wang和Wang-彼得·巴拉2013年8月6日
设P_n是[2n]按包含排序的偶大小子集的偏序集。那么和{k=0..n}（-1）^（n-k）*T（n，k）*x^k是P_n的特征多项式-杰弗里·克雷策2021年2月24日
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链接
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配方奶粉
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cosh（u*t）/cos（t）=和{n>=0}S_2n（u）*（t^（2*n））*（1/（2*n）！）。S_2n（u）=和{k>=0}T（n，k）*u^（2*k）。和{k>=0}（-1）^k*T（n，k）=0。和{k>=0}T（n，k）=2^n*A005647号（n） ；A005647号：盐度值。
按行读取三角形T（n，k）；由[1，4，9，16，25，36，49，…]DELTA[1，0，1，0，0，1,1，…]给出，其中DELTA是在A084938号.
设E（y）=Sum_{n>=0}y^n/（2*n）！=cosh（平方（y））。生成函数：E（x*y）/E（-y）=1+（1+x）*y/2！+（5+6*x+x^2）*y^2/4！+（61+75*x+15*x^2+x^3）*y^3/6！+。。。。这个数组的n次幂有一个生成函数E（x*y）/E（-y）^n。特别是，矩阵逆是A086645美元具有生成函数E（-y）*E（x*y）。
行多项式的递推方程：R（n，x）=x^n-和{k=0..n-1}（-1）^（n-k）*二项式（2*n，2*k）*R（k，x），初值R（0，x）=1。
似乎对于任意复数x，我们有lim_{n->infinity}R（n，-x^2）/R（n，0）=cos（x*Pi/2）。一个比逐点收敛更强的结果可能成立：在复平面的紧致子集上，收敛可能是一致的。这可以解释多项式R（n，-x）的实零点似乎收敛到奇数平方1，9，25。。。随着n的增加。下面给出了一些数值示例。囊性纤维变性。A055133号,A091042号和A103364号.
R（n，-1）=0；R（n，-9）=（-1）^n*2*4^n；R（n，-25）=（-1）^n*2*（16^n-4^n）；
R（n，-49）=（-1）^n*2*（36^n-16^n+4^n）。（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
5, 6, 1;
61, 75, 15, 1;
1385, 1708, 350, 28, 1;
50521, 62325, 12810, 1050, 45, 1;
...
多项式|实数零到小数点后5位
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
R（5，-x）|1，9.18062，13.91597
R（10，-x）|1，9.00000，25.03855，37.95073
R（15，-x）|19.00000、25.00000、49.00895、71.83657
R（20，-x）|1，9.00000，25.00000，49.000000，81.00205，114.87399
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
（结束）
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MAPLE公司
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如果k<0或k>n，则
0 ;
其他的
结束条件：；
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数学
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R[0，_]=1；
R[n_，x_]：=R[n，x]=x^n-和[（-1）^（n-k）二项式[2n，2k]R[k，x]，{k，0，n-1}]；
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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