零

零是指整数表示0，当用作计数数时，表示不存在对象。这是唯一的整数（事实上，只有实数)这两者都不是消极的也不是积极的.不为零的数字称为非零.A型根函数的有时也称为“零."

学校摇滚部分“我的英雄，零”（乘法摇滚，第1季，第2集，1973）赞美零的优点，“我的英雄，零。真是一个有趣的小英雄。但在你出现之前，我们一直在依靠我们的手指和脚趾。现在你留在这里，没有人真正知道你有多棒。没有你，零，我的英雄。为什么我们永远无法到达一颗星星。你真是太棒了。”

通常取零进行因子分解（例如，在沃尔夫拉姆语言的因子整数[n个]命令）。另一方面约数和除数功能 通常被认为是未定义的，因为根据惯例，（即。， 划分0）每除了零。

因为排列0个元素中的是1，（零阶乘的)定义为1（Wells 1986，p.31）。这个定义在表达许多简单形式的数学恒等式。

一个数字0以外的被带到权力0已定义为1，从限制

(1)

曲线在在上面的图中，显示对于,0.4, ..., 2.0. 注意到反复服用也可以更直观地看出这个平方根数字的给出了越来越小的接近1的数字上面，当对0到1之间的数字执行相同操作时，会得到越来越大的值从下面接近一的数字。对于平方根，取总功率为，接近0为很大，给予在这个限度内很大。

它本身是未定义的。缺乏这个量的明确含义来自相互矛盾的事实那个总是1，所以应等于1，但始终为0（对于)，所以应等于0。可以说是一个自然的定义，因为

(2)

然而，对于一般的复合值因此，定义的选择通常定义为不确定的.

然而，定义允许简单地表达一些公式（Knuth 1992；Knuth 1997，p.57），一个例子是广义的积分的漂亮的解析公式正弦函数

(3)

由Kogan给出（参见Espinosa和Moll 2000），其中,、和是楼层功能.

理查森定理是可判定性理论的一个基本结果，它确定了表达式恒等于零是不可判定的原则上，让独自练习。

下表给出了前几个数字这样的十进制展开式不包含小的零（类似于Gelfand的问题）已知最大的对于其中不包含零为86（Madachy 1979），没有其他人（M.Cook，pers.comm.，1997年9月26日和1998年3月16日），正在改进这个Beeler获得的极限和Gosper（1972）。价值观这样最右边零点的位置增加10、20、30、40、46、68、93、95、129、，176, 229, 700, 1757, 1958, 7931, 57356, 269518, ... （组织环境信息系统A031140型).最右边的零出现的位置是2、5、8、11、12、13、14、23、，36、38、54、57、59、93、115、119、120、121、136、138、164。。。（组织环境信息系统A031141号).最右边的零点出现在小数点后217位，最远超过的幂为.

	斯隆	这样的话不包含0s
2	A007377号	1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, ...
三	A030700型	1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 19, 23, 24, 26, 27, 28, ...
4	A030701号	1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 36, 38, 43, ...
5	A008839号	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 17, 18, 30, 33, 58, ...
6	A030702号	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 24, 29, 44, ...
7	A030703号	1, 2, 3, 6, 7, 10, 11, 19, 35
8	A030704号	1,2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 24, 27
9	A030705号	1,2, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14, 17, 34
11	A030706号	1,2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 41, ...

虽然还没有证明上面列出的数字是给定基数中唯一没有零的数字，但任何其他数字存在的概率都是零小。在这个假设下这样的话不包含的零,3, ... 然后由86、68、43、58、44、35、27、34、0、41。。。（组织环境信息系统A020665号).