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方程的根(有时也称为“零”)

 f(x)=0

是的值x个满足等式的。

x个属于某些通常在前面加上一个修饰语以表示这一点,例如。,Q中的x称为有理根,R中的x称为真实的、和x(单位:C)称为复数根.

这个代数基本定理声明每多项式方程学位n个正好有n个复数根,其中一些根的重数可能更大大于1(在这种情况下,它们被称为退化的)。沃尔夫拉姆语言,表达式[p(x),k个]代表k个第个的根多项式的 p(x)=0,其中k=1。。。,n个是一个索引,指示沃尔夫拉姆语言的订单。

n个第个root“z=w^(1/n)复杂的 w个被称为n个第个.

RootCurves(根曲线)

复函数的根可以通过将其分为实图和虚图并绘制这些曲线(通过柯西-黎曼方程)分别进行。它们的交集给出了原始的复杂根功能。例如,上面的曲线图显示了代表真实和的虚部z^3-z^2-z-1=0,三个根部用黑点表示。

Householder(1970)给出了构造根查找算法具有任意收敛顺序。特殊寻根技术当所讨论的函数是多项式的.


另请参见

第13根,Airy函数零,贝塞尔函数零点,笛卡尔符号法则,基础对称函数定理,内部-外部定理,等轴测图,多重性,n个th根,多项式的,多项式根,拖曳定理,根部提取,寻根算法,根关系图,分离,Rouchés定理,简单,平方根,斯特姆功能,Sturm定理,正在消失,Weierstrass逼近定理,,零位设置 在数学世界课堂上探索这个主题

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附录1:函数的实零点数学物理学家方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第963-967页,1985C.B.博伊尔。一个数学史。纽约:威利出版社,1968年。房主,A.S。这个单一非线性方程的数值处理。纽约:McGraw-Hill,1970Kravanja,P.和van Barel,M。计算分析函数的零。柏林:Springer-Verlag,2000年。麦克奈姆,J·M·。“关于多项式根的参考书目。”J.计算。申请。数学。 47, 391-392, 1993.J.M.麦克纳姆。“参考书目关于多项式的根。"http://www.elsevier.com/homepage/sac/cam/mcnamee/.按,W.H。;弗兰纳里,B.P。;Teukolsky,S.A。;和韦特林。《多项式的根》第9.5条数字的FORTRAN:科学计算的艺术,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第362-3721992页。E.T.惠塔克。和Robinson,G.“代数和超越方程的数值解”通道6英寸这个观察演算:数值数学论文,第4版。新建约克:多佛,第78-1311967页。

参考Wolfram | Alpha

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“根。”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Root.html

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