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限制

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术语限制是相对于数学几个不同分支的许多主题而言的。

A类序列 x_1、x_2，。。。中元素的拓扑空间 X（X）据说有极限x个前提是每个邻里 U型属于x个，存在一个自然数 N个以便x_n（单位：U）为所有人n> =n个。这个非常通用的定义可以专门用于事件X（X）是一个度量空间其中一个说序列｛x_n｝在里面X（X）有限制L（左）如果是所有人ε>0，存在一个自然数n_0（单位：n）以便

|x_n-L|<ε
(1)

为所有人n> =n_0.在许多常见的计数器中场景、限制是独特的，其中有人说L（左）是这个的限制{xn}并写入

L=lim_（n->infty）x_n。
（2）

另一方面，度量空间中的元素序列X（X）可能有几个甚至无限多个不同的极限前提是X（X）配备的拓扑无法T2段.一个将（1）中的表达式解读为“极限n个接近无穷大x个n是L（左）."

收敛的拓扑概念可以重写，以适应更广泛的拓扑空间阵列X（X）通过使用…的语言网络特别是，如果x={x i}是来自定向的设置 我进入之内X（X），然后是元素x中的x据说是的极限x个当且仅当适用于每个社区U型属于x个,x个最终会出现U型，即，如果存在i在i中因此，对于每一个I中的j具有j> =i，重点x _ j位于U型这个概念特别适用于拓扑不是的空间第一可数的.

A函数f（z）据说有一个有限的极限c=极限（z->a）f（z）如果，为了所有人ε>0,存在一个增量>0这样的话|f（z）-c|<ε无论何时0<|z-a |<增量这种定义形式有时称为一个ε-δ定义。这个可以也适用于无限极限的情况：f（z）作为z（z）方法一等于+英菲（分别为-英菲)如果对于每个数字N> 0个（分别为N<0),存在一个数字三角洲取决于N个对于其中f（z）>N（分别为，f（z）<N)无论何时0<|z-a|<增量可以进行类似的调整来定义函数的极限f（z）什么时候z->+/-infty.

限额可从以下内容中选取

lim（z->a^-）=lim（z ^a）
(3)

或从上面

lim（z->a^+）=lim（零电压）。
（4）

如果两者相等，则称存在“极限”

lim_（z->a）=lim_（z->a^-）=lim_（z->a^+）。
(5)

（2）中的表达式为“极限为z（z）方法一从左边/从下面“或”限制为z（z）增加到一，“while（3）is read”限制为z（z）方法一从右侧/上方“或”限制为z（z）减少到一“在（4）中，一个简单地指“极限为z（z）方法一."

限制在Wolfram语言作为限制[（f）,x个->x0个]. 此命令还接受选项方向（可以设置为任何复杂方向，例如+1,-1,我、和-我)、和分析，它计算符号极限用于函数。

注意，极限的函数定义可以被认为是序列定义的自然推广，因为序列x_1、x_2，。。。在拓扑空间中X（X）只不过是一个函数g： N->X映射n个到x个n.

A类下限 小时

lowerlim_（n->infty）S_n=极限_（n->inft）__Sn=小时
(6)

如果，对于每一个ε>0,|S_n-h|<ε对于无限多的值n个如果没有数字小于小时具有此属性。

安上限 k个

上限_（n->infty）S_n=lim_（n->inft）^_S_n=k
(7)

如果，对于每一个ε>0,|S_n-k|<ε对于无限多的值n个如果没有大于的数字k个具有此属性。

相关概念包括上确界和下确界限制.

不确定类型的极限形式infty/infty（输入/输入）和0/0通常可以用L'Hospital医院规则.类型0·infty公司可以转换为表单0/0通过写作

f（x）g（x）=。
(8)

类型0^0,输入^0、和1^英寸通过引入因变量来处理

y=f（x）^（g（x））
(9)

以便

lny=g（x）ln[f（x）]，
(10)

然后计算lim印度.然后，原始限制等于e^（石灰）,

L=limf（x）^（g（x））=e^（limlny）。
(11)

这个不确定的形式非物质性也经常遇到。

通过使用超滤特别是，如果（X，T）是拓扑空间，如果U型超滤器开了吗X（X），然后是元素x中的x据说是一个极限U型如果x个属于U型一些作者定义了与过滤器（Stadler和Stadler，2002年）。

1996年6月2日的漫画FoxTrot公司法案修正案（1998年修正案，第19页；Mitchell 2006/2007）将以下限制列为“硬”考试问题用于数学补习课，但意外分发给了普通班：

lim_（x->infty）（平方（x^3-x^2+3x））/（平方（x^3）-sqrt（x^2）+sqrt（3x））=1。
(12)
1996年6月2日，Bill Amend创作的FoxTrot连环画。经作者许可复制。

另请参阅

中心极限定理,连续,收敛,导数,不连续性,不确定,Infimum公司限制,罗必达法则,限制比较测试,极限测试,下部限制,夹挤定理,Supremum公司限制,上限 在数学世界课堂上探索这个主题

此条目由贡献克里斯托弗斯托弗

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修正案，B。FoxTrot营地。密苏里州堪萨斯城：Andrews McMeel，第19页，1998年。克拉克，P.L.公司。《融合》，2014年。http://math.uga.edu/~pete/聚合.pdf.库兰特，R.和Robbins，H.《极限.无限几何级数》第2.2.3节什么数学吗思想和方法的基本方法，第2版。牛津，英国：牛津大学出版社，第63-66页，1996年。D.格伦茨。打开符号操作系统中的极限计算。博士论文。苏黎世：瑞士联邦理工学院，1996年。海特·D·W。A类极限概念。纽约：普伦蒂斯·霍尔出版社，1966年。W.卡普兰。“限制和连续性。”§2.4英寸高级微积分，第4版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第82-86页，1992年。米勒，N。限制：介绍性治疗。马萨诸塞州沃尔瑟姆：布莱斯德尔，1964年。米切尔，C.W.公司。Jr.（小）。在“媒体剪辑”中（编辑M.Cibes和J.Greenwood）。数学。教师 1002006年12月/2007年1月，第339页。蒙克雷斯，J。拓扑结构第2版。新泽西州上鞍河：普伦蒂斯·霍尔公司，2000年。纳吉，G.《融合的概念：超滤器和网络》，2008年。http://www.math.ksu.edu/~nagy/real-an/1-02-收敛.pdf.Prevost、，S.“探索ε-三角洲用Mathematica定义极限。"数学教育。 三, 17-21, 1994.史密斯，W.K。限制和连续性。纽约：麦克米伦出版社，1964年。B.M.斯塔德勒。R。和Stadler，P.F。“过滤器收敛空间的基本属性。”2002https://www.bioinf.uni-leipzig.de/~studla/Publications/PREPRINTS/01-pfs-007-subl.pdf.

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引用如下：

克里斯托弗·斯托弗.“限制”。从数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克W·韦斯坦.https://mathworld.wolfram.com/Limit.html

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