话题
搜索

贝塞尔函数零点


贝塞尔函数零

当索引努是真实的,函数J_nu(z),J_nu^'(z),Y_nu(z)、和Y_nu^'(z)每个都有无穷多个实数零它们很简单,但可能的例外是z=0.对于非负努,的k个表示这些函数的第个正零点j_(努,k),j_(nu,k)^',y(nu,k)、和y_(nu,k)^',除了z=0通常计算为J_0^'(z)(Abramowitz和Stegun,1972年,第370页)。

最初的几个根j(n,k)贝塞尔函数的J_n(x)下表中给出了小非负的整数值n个k个.它们可以在Wolfram语言使用命令贝塞尔JZero[n个,k个].

k个J_0(x)J_1(x)J_2(x)J_3(x)J_4(x)J_5(x)
12.40483.83175.13566.38027.58838.7715
25.52017.01568.41729.761011.064712.3386
8.653710.173511.619813.015214.372515.7002
411.791513.323714.796016.223517.616018.9801
514.930916.470617.959819.409420.826922.2178

前几个根j(n,k)^'贝塞尔函数的导数J_n^'(x)下表中给出了小非负的整数值n个k个.的版本Wolfram语言先前的到6将这些零实现为贝塞尔JPrimeZeros[n个,k个]英寸这个贝塞尔零现在可单独下载的包(Wolfram研究)。请注意,与阿布拉莫维茨和斯特根(1972年,第370页)相反Wolfram语言定义第一个零属于J_0^'(z)约为3.8317而非零。

k个J_0^'(x)J_1^'(x)J_2^'(x)J_3^'(x)J_4^'(x)J_5^'(x)
13.83171.84123.05424.20125.31756.4156
27.01565.33146.70618.01529.282410.5199
10.17358.53639.969511.345912.681913.9872
413.323711.706013.170414.585815.964117.3128
516.470614.863616.347517.788719.196020.5755

另请参见

贝塞尔函数,贝塞尔第一类功能

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情:

工具书类

Abramowitz,M.和Stegun,I.A。(编辑)。“零”§9.5手册《数学函数与公式、图形和数学表》,第9次印刷。纽约:多佛,第370-374页,1972年。E.T.古德温。和Staton,J.“表格J_0(J_(0,n)r)."夸脱。J.机械。申请。数学。 1, 220-224, 1948.F.W.奥尔弗。J。(编辑)。“零和相关值。”英国皇家学会数学表,第7卷:贝塞尔函数。英国剑桥:剑桥大学出版社,1960Wolfram研究。“Wolfram语言和系统文档中心:从NumericalMath BesselZeros升级。"http://reference.wolfram.com/language/Compatibility/tutorial/NummericalMath/BesselZeros.html.沃尔夫拉姆研究。“Wolfram图书馆档案:数字数学BesselZeros传统标准附加程序包。"library.wolfram.com/infocenter/MathSource/6777.

引用的关于Wolfram | Alpha

贝塞尔函数零点

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“贝塞尔函数零点。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionZeros.html

主题分类