正八面体

正八面体，通常简称为“八面体”，是柏拉图立体有六个多面体顶点, 12多面体边，和八个等效值等边三角形面，表示如上所示使用线框版本和网可以用于其结构。

正八面体也是均匀多面体Maeder指数为5（Maeder 1997），Wenninger指数为2（Wenninger1989），Coxeter指数为17（考克塞特等。1954年）和Har'El指数10（Har'El1993）。它是由这个Schläfli符号 和威瑟夫符号 .单位边长的八面体是反棱镜属于具有高度的侧面（即正三角形反棱镜).八面体也是方形双锥具有等边长度。

上面说明了正八面体的一些对称投影。

正则八面体在Wolfram语言作为八面体[]或均匀多面体[“八面体”].预计算属性可用作多面体数据[“八面体”,支柱].

有11种不同的网络对于八面体，与立方体相同（Buekenhout和Parker 1998）。的问题多面体着色八面体的波里亚枚举定理.

这个八面体是凸面的船体的四面六面体.

这个对偶多面体具有单位边长的八面体的立方体带边长.

上图显示了一个折纸构造的八面体来自一张纸（Kasahara和Takahama 1987，第60-61页）。

就像立方体，正八面体具有 八面体群属于对称性。

顶点的连接性由八面体的图表.

正八面体有一个星状化：的辛古拉星.由二者结合的实体四面体的斯特拉辛古拉（左图）是一个正八面体（右图；Ball and Coxeter1987).

S.Wagon（pers.comm.，2013年10月30日）构建了八个正八面体的闭环。

下表给出了可通过以下方式构造的多面体增加用给定高度的金字塔表示正八面体.

正八面体的三个方向如上所示。左边的有顶点,,,（用于边长),中间的有顶点,,（用于边长)，右边有顶点和（用于边长).

在前一种情况下，面平面是，所以一个实心八面体由以下等式给出

如果正八面体的边在黄金比率这样，任何面的分割点都会形成等边的三角形，然后十二个除法点形成一个二十面体（威尔斯1991）。事实上，有两种方法可以内部分割边在中黄金比率还有两种方式被外部分割，形成四个可能的二十面体。保持相同的连接性，但将除法的长短两端颠倒杰森的正交二十面体.

一架飞机垂直的到八面体的轴将固体切成规则的六边形 横截面（霍尔顿1991年，第22-23页）。自有四个这样的轴，有四种可能六边形 横截面.

正八面体的面中心形成立方体和面的中心立方体形成八面体（斯坦豪斯1999年，第194-195页）。正八面体的分面形式包括这个立方体八面体和四面六面体.

设正八面体为长度在一侧。顶部的高度多面体顶点从正方形平面也就是外半径

哪里

是对角线的长度，所以

现在计算半径（inradius）.

所以

使用类似的三角形以获得

所以半径（inradius）是

和两倍半径（inradius）给出八面体的高度，视为三面体反棱镜. The中半径八面体的

这个地区正八面体的一面是地区的等边三角形

体积是平方基金字塔体积的两倍，

这个二面角是

以及Dehn不变量单位正八面体是

其中第一个表达式使用Conway的基础等。(1999).

正八面体可以使用哈吕伊建设.Haüy八面体数

给出另一种计算体积的八面体，

与上述结果一致。