Nombres cumulés des chiffres des entiers de 1án
描述
Calculs公司
Valeurs公司
Résultats公司
算法
因此$n$position，非空成分$\displaystyle n=a_0+a_1b+a_2 b^2+\cdots+a_i b^i+\cdot+a_k b^k$dans 所有i的基本$b$avec$\，0\leq a_i<b$et$a_k>0$。
$\displaystyle n=\overline{a_k a_{k-1}\cdots a_i\cdots-a_2 a_1a_0}$est-la notation abliquelle de l’écriteure de$n$dans la base$b$，les chiffres corresponsiver aux valeurs$\dislaystyle a_k，a_{k-1}，\ cdots，a_i，\ cdot，a_2，a_1，a_0$。
在注释$\显示样式p_i=\上划线{a_ka_{k-1}\cdotsa_{i+1}}=a_kb^k+a_ {k-1}b ^{k-1}+\cdots+a{i+1}b^{i+1}$
et$\displaystyle r_i=\覆盖线｛a_｛i-1｝\cdots a_2 a_1 a_0｝=a_ {i-1}b ^{i-1}+\cdots a2b^2+a_1b+a_0$，
bien entendu$pk$est nul ainsi que$r0$。
L'algorithme de recherche du nombre de chiffres$c$utilisés pourécrire tous les entiers de$1$$$n$n'est pass le me exime selon算法 que$c$est nul ou pas（无意义）。
Chiffre非nul
Soit le chiffre$c$，（$c>0$et$c<b$）。
Pour tootes les positions$i$de$0$á$k$des chiffres de l’écriture（倾倒头寸） $\显示样式\上划线{a_ka_{k-1}\cdots a_i\cdots-a_2 a_1a_0}$ de$n$，在比较$c$au-chiffre$a_i$时：
–注释$u_i$la-valeur$u_i=（p_i+1）\乘以b^{i}$上的$a_i$的最大差异。
–Si$c$et$a_i$sontégaux，alors on prend $u_i=p_i\乘以b^{i}+r_i+1$。
Le nombre de chiffres$c$utilisés pourécrire dans la base$b$tous les nombres de$á$n$est la somme餐厅 $\displaystyle\sum_{i=0}^{i=k}u_i$。
奇弗·泽罗
Une remarque：Le chiffre Le pluságauche de l’écriteure d'unentier non-nul n'est jamais Le zéro，c'est ce qui explique que Le nombre de zéros se calcule differement des nombres des autres chiffres non-nuls。
Pour tootes les positions$i$de$0$á$k-1$des chiffres de l’écriture（倒酒） $\显示样式\上划线{a_ka_{k-1}\cdots a_i\cdots-a_2 a_1a_0}$ 美元：
–Si$a_i$est different de$0$，alors$u_i=p_i\times b^i$。
–Si$a_i=0$，alors$\显示样式u_i=（p_i-1）\乘以b^i+r_i+1$。
Le nombre de chiffres$0$utilisés pourécrire dans la base$b$tous les nombres de$$n$est la somme餐厅 $\displaystyle\sum_{i=0}^{i=k-1}u_i$。
Tous les chiffres公司
关于peut calculer et additionner les sommes des zéros，des uns，deux等。
在peut aussi calculer directment le nombre tous chiffres utilisés上，par l’algorithme ci-dessous。
$\显示样式（k+1）（n+1-b^{k}）+\sum_{i=0}^{i=k-1}（b-1）\times b^i\times（i+1）$。
《计算结果表》（Le tableau des résultats des calculs précédents donne Le nombre total des chiffres selon les deux methodes）。