北卡罗来纳州立大学^n个dans N-第一部分

描述

两个项目的耦合函数（N^N$vers$\mathbb N$）。
Les functions présen es dans cette page sont des polynómes de degré$n$en$x=（x_1，x_2，\cdots，x_n）$，c'est-dire en$n$变量$x_1、x_2，\ cdots、x_n$。Lorsque$n=2$，关于康托尔州波利尼奥梅复古双投影de$\mathbb n^2$vers$\mathbb n$，dans le cas particulier$n=2$。
Toute置换$\sigma$des变量$x_1，x_2，\cdots，x_n$permet d'obtenir une nouvelle函数耦合$P$\circ$$\sigma$，si$P$est un polynóme de degré$n$，alors$P$$\circ$$\sigma$est aussi un pollinóme-de gre$n$。
La première image représente La function de Cantor，l’image dans$\mathbb N$est indique e en face du point de coordonnees$（x_1，x_2）$de$\mathbb N^2$的高级图像代表。

德国形象代表Skolem de$\mathbb N^3$vers$\mathbb N$，seules quelques valeurs sont indiquées sur schéma de gauche。

计算de$mathbb N^N$vers$mathbbN$ou逆

1.–Indiquez la dimension$n$de l'espace$\mathbb n^n$（Indiquez-la-维度$n$de-l'espace$\mathbb n^n$）。
2.–Donnez le n-uplet$x=（x_1，x_2，\cdots，x_n）$et计算子图像$y=P（x）$
3.–你反转了donnez$y$和反转了n-uplet。

Décomposition en somme de$y=P（x_1，x_2，\cdots，x_n）$：

斯科利姆波伦姆

倒入lamíme valeur de$n$，l’application donne le polynóme de couplage de$\mathbb n^n$vers$\mathbb n$。

算法

普勒希厄propriétés simples du triangle de Pascal du permettent d'obtenir les algorithmesélémentaires utilis dans les application qui précèdent，on objective aussil l'expression du polynióme de Skolem。

表$T=[T_{i，j}]$ci-dessous est une partie du triangle de Pascal，seséléments sont$T_{i、j}=$$\binom{i+j-1}{i}$。
Ainsi l’image de$x=（x_1，x_2，\cdots，x_n）$表$T_{1，x_1}+T_{2，x_1+x_2}+T_}3，x_1+x_2+x_3}+\cdots$中的重要元素。

La décomposition en somme est indiquée e par l’application ci-dessus après que vous ayez utilisél’un des calculs ci-dessu，soit de$x=（x_1，x_2，\cdots）$vers$P（x_1，x_2，\cdots）$，因此计算逆.
《舞台上最令人喜爱的案件的术语》彩色橙（lorsqu’is ne sortent pas du cadger du tableau）。

勒波利尼奥斯特donc$\displaystyle P（x_1，x_2，\ldots，x_n）=$$\显示样式T_{1，x_1}+T_{2，x_1+x_2}+\cdots+T_{n，x_1+x_2+\cdot+x_n}=$$\displaystyle\binom{x_1}1+\binom{x1+x_2+1}2+\cdots+\binom{x_1+x_2+\cdot+x_n+n-1}n$。

$T_{i，j}$	0	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	$ 0 $	$ 1 $	2美元$	3美元$	$ 4 $	$ 5 $	$ 6 $	$ 7 $	$ 8 $	$ 9 $	$ 10 $	$ 11 $	$ 12 $	$ 13 $	$ 14 $	$ 15 $	16美元$
2	$ 0 $	$ 1 $	$ 3 $	$ 6 $	$ 10 $	$ 15 $	$ 21 $	$ 28 $	$ 36 $	$ 45 $	$ 55 $	$ 66 $	$ 78 $	$ 91 $	$ 105 $	$ 120 $	$ 136 $
三	$ 0 $	$ 1 $	$ 4 $	$ 10 $	$ 20 $	$ 35 $	56美元$	84美元$	$ 120 $	$ 165 $	$ 220 $	$ 286 $	$ 364 $	$ 455 $	$ 560 $	$ 680 $	$ 816 $
4	$ 0 $	$ 1 $	$ 5 $	15美元$	$ 35 $	$ 70 $	$ 126 $	$ 210 $	$ 330 $	$ 495 $	$ 715 $	$ 1001 $	$ 1365 $	$ 1820 $	$ 2380 $	$ 3060 $	$ 3876 $
5	$ 0 $	$ 1 $	$ 6 $	$ 21 $	$ 56 $	$ 126 $	$ 252 $	$ 462 $	$ 792 $	$ 1287 $	2002美元$	3003美元$	$ 4368 $	$ 6188 $	$ 8568 $	$ 11628 $	$ 15504 $
6	$ 0 $	$ 1 $	$ 7 $	$ 28 $	$ 84 $	$ 210 $	$ 462 $	924美元$	$ 1716 $	$ 3003 $	$ 5005 $	$ 8008 $	$ 12376 $	$ 18564 $	$ 27132 $	$ 38760 $	$ 54264 $
7	$ 0 $	$ 1 $	$ 8 $	$ 36 $	$ 120 $	$ 330 $	$ 792 $	$ 1716 $	$ 3432 $	$ 6435 $	$ 11440 $	$ 19448 $	$ 31824 $	$ 50388 $	77520美元$	116280美元$	$ 170544 $
8	$ 0 $	$ 1 $	$ 9 $	$ 45 $	$ 165 $	$ 495 $	$ 1287 $	$ 3003 $	$ 6435 $	$ 12870 $	$ 24310 $	43758美元$	$ 75582 $	$ 125970 $	$ 203490 $	$ 319770 $	$ 490314 $

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J'essaie de répondre aux questions posées，mais ne lis pas les documents matiques afters，pas plus que je ne donne mon avis sur les démons des de monstrations des sur de Collatz ou autres猜想演示。Je ne lis pas les记录单词，Je ne corrige pas les程序信息和使用加表。