Jeux et Mathématiques-Corps finis-Cycles-degrés des facteurs公司

$p$désigne un nombre premier$p\in\{2，3，5，7，\cdots\}$。
$n$是一个非零的整体，$n\in\{1，2，3，4，\cdots\}$，$q=p^n$是$p$的一部分。

$\displaystyle（｛\bmath Z｝/\｛a\bbmath Z｝，+，\times）$est l’anneau des classes d’entiers modulo$a\geq 2$显示样式（｛\bmath Z｝/\｛a\bbmath Z｝，+，\times）。Lorsque$a$est un nombre prime$a=p$，l‘anneau$\bmath Z/\｛p\bmath Z｝$est un corporation.洛斯克$a$est联合国首席执行官$a=p$，安诺$\bmath Z/\｛p\bmath Z｝$est联合国部队。

$F_p$est le corps finiá$p$éléments$（{\bbmath Z}/_{p\bbmath-Z}，+，\times）$des entiers module le nombre premier$p$，
$Z[X]$est l'nneau des polynómesácoefficients entiers，$F_p[X]$est l'NNeau des pollinömes a-coeffecients dans$F_p$，
$F_q=F_{p^n}$est le corps finiá$p^n$éléments，（a un isomorphisme près car-tous corpsá$p ^n$eléments-sont isomorphorphes）。
$F_q^\star$est le groupe multiplatif du corps$F_q$，ila$q-1=p^n-1$éléments et est cyclique。在F_q^\star$中倒入$a\，$\显示样式a^q=a$。

Unélément primitif$\theta$de$F_q^\star$est Unéle ment tel que pour tout diviseur strict$d$de$q-1$，$\theta ^d\not=1$。
$\Phi_{r}（x）$est le r-ième polynóme分划，$\显示样式\Phi_r（x）=（x^r-1）/{\rm pgcd}\left（x^r-1，\prod_{d|r；1\le d<r}\（x^d-1）\right）$。在aussi$\displaystyle x^r-1=\prod_{d|r}\Phi_{r}（d）$上。倾注$p$premier，$\displaystyle\Phi_p（x）=1+x+\cdots+x^{p-1}$。
$\phi（r）$est le r-ième nombre cyclotomique，il est le degrédu polynióme$\displaystyle\phi_r（x）$。倾注$p$premier，$\phi（p）=p$。
分组乘法$F_q^\star$est cyclique，基数$q-1$，命名评分员est$\phi（q-1）$générateurs。

应用程序循环$u:t\mapstop\次t$dans$\bbmath Z_{/（q-1）\bbmath-Z}$。
Indiquez les valeurs du nombre premier$p$et de l'entier$n\ge 1$：
美元=$ n美元=$

多项式$P_i（x）$don幂等元：$P_i^P（x）=P_i。（Si ce n’est déjáfait，chosissez$p$，$n$dans le formulaire de cette page et cliquez）。

兵团终结-周期-Polynómes幂等元

符号和缩写

循环dans$\bbmath Z_{/（q-1）\bbmath-Z}$集合原语

Polynómes幂等元

文档-简历-补遗-留置权使用