Jeux et Mathématiques-Corps finis-Polynómes幂等

$p$désigne un nombre premier$p\in\{2，3，5，7，\cdots\}$。
$n$est un entier naturel non nul，$n\in\{1，2，3，4，\cdots\}$，$q=p^n$est une puissance de$p$。

$\显示样式（{\bbmath Z}/_{a\bbmath-Z}，+，\times）$est l'nneau des classes d'entiers module$a\geq 2$。洛斯克$a$est un-nombre总理$a=p$，l'anneau$\bbmath Z/_{p\bbmath-Z}$est un corps。

$F_p$est le corps finiá$p$éléments$（{\bbmath Z}/_{p\bbmath-Z}，+，\times）$des entiers module le nombre premier$p$，
$Z[X]$est l'nneau des polynómesácoefficients entiers，$F_p[X]$est l'NNeau des pollinömes a-coeffecients dans$F_p$，
$F_q=F_{p^n}$est le corps finiá$p^n$éléments，（a un isomorphisme près car-tous corpsá$p ^n$eléments-sont isomorphorphes）。
$F_q^\star$est le groupe multiplatif du corps$F_q$，ila$q-1=p^n-1$éléments et est cyclique。在F_q^\star$中倒入$a\，$\显示样式a^q=a$。

Unélément primitif$\theta$de$F_q^\star$est Unéle ment tel que pour tout diviseur strict$d$de$q-1$，$\theta ^d\not=1$。
$\Phi_{r}（x）$est le r-ième polynóme分划，$\显示样式\Phi_r（x）=（x^r-1）/{\rm pgcd}\left（x^r-1，\prod_{d|r；1\le d<r}\（x^d-1）\right）$。在aussi$\displaystyle x^r-1=\prod_{d|r}\Phi_{r}（d）$上。倾注$p$premier，$\displaystyle\Phi_p（x）=1+x+\cdots+x^{p-1}$。
$\phi（r）$est le r-ième nombre cyclotomique，il est le degrédu polynióme$\displaystyle\phi_r（x）$。倾注$p$premier，$\phi（p）=p$。
分组乘法$F_q^\star$est cyclique，基数$q-1$，命名评分员est$\phi（q-1）$générateurs。

$F_p[x]_{/（x）的多项式幂等元的基的多项式^{q-1}-1)}$permettent分解器$x^{q-1}-1$。塞斯波利尼奥斯sont vus et construits a la page[兵团终结-周期-Polynómes幂等元].
多项式$P_i（x）$véverification la properiété$\displaystyle\left（P_i（x）\right）^P=P_i（x）$，多项式的某些差异是多项式幂等的。

在最重要的时间里，多项式$P_i（x）$permittent d’écrire$x^{q-1}-1$sous la forme d‘un productuit d‘au plus$P$facteurs。固有的

$\显示样式x^{q-1}-1=\prod_{k，0\leq k<p}{\rm Pgcd}\left（x^{q-1}-1，P_i（x）+k\右）$

L’应用程序终止多项式和微积分。Elle affiche sur cette页面，pour chacun de ces polynomes 1）le polynometes$P_i（x）$et au-dessous 2）la factorisation de$x^{q-1}-1$obtenue。

非总理个人风格（Indiquez les valeurs du nombre premier$p$et de l'entier$n\ge 1$）。Choisissez le模式d’affichage

美元=$ n美元=$

兵团收官——士兵基地^问题-1-1个

符号和缩写

x个^问题-1-1 et Polynómes幂等元

文档-简历-补遗-留置权使用

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