替代序列收敛

描述

Une série$\displaystyle s=\sum_{n=0}^{n=+\infty}a_n$est聚合si la suite$(s_n)$des sommes partielles$s_0=a_0$,$s_1=a_0+a_1$,$s2=a_0+a_1+a_2,\cdots$,$sn=\sum_{k=0}^n a_k$。。。est收敛。

Une série alternée e est Une séria de la forme$\显示样式s=\sum_{n=0}^{n=+\infty}(-1)^n\,a_n$。
例如,在la-sere alternée$s=\displaystyle\sum_{n=0}^{n=+\infty}\frac{(-1)^{n}}{n+1}$$\displaystyle=1-\frac 12+\frac 13-\frac14+\frac15+\cdots$que l’on sait convergente,savaleur est$S=\log(2)$。

Lorsqu’il存在正功能$w(x)$telle que$\displaystyle a_k=\int_0^1 x^k\,w(xde la série$\显示样式\sum{n=0}^{+\infty}(-1)^n\,a_n$。
Eneffet$\displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty}(-1)^k\,a_k$$\显示样式=\sum_{k=0}^{+\infty}(-1)^k\,\int_0^1 x^k\、w(x)\,dx$$\displaystyle=\int_0^1\left(\sum_{k=0}^{+\infty}(-1)^k\,x^k\ right)w(x)\,dx$$\显示样式=\int_0^1\frac{w(x)}{1+x}dx$。

加上générelement,siles$a_k$sont-les-mements d'une-mesure正,$a_k=\int_0^1 x^k d\mu$,在a上$\显示样式\sum_{k=0}^{+\infty}(-1)^k\,a_k=\int_0^1\frac{1}{1+x}d\mu$。

道恩和德蒙特丹麦人[C.V.Z.公司。]预计:

埃坦·唐纳斯·莱森蒂尔斯$0\leq k\leq n$,soient
$\显示样式d_n=\ frac{(3+\sqrt 8)^n+(3-\sqrt八)^n}{2}$

$\显示样式c_{n,k}=(-1)^k\左(d_n-\sum_{m=0}^k\分形{n}{n+m}\binom{n+m}{2m}2^{2m}\右)$$\显示样式=(-1)^k\sum_{m=k+1}^n\frac{n}{n+m}\binom{n+m}{2m}2^{2m}$
et si les$a_k$sont les moments d’une measure positive sur$[0,1]$,注意
$\显示样式S=\sum_{k=0}^{+\infty}(-1)^k\,a_k$,$\显示样式S_n=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{c_{n,k}}{d_n}$,

阿尔罗斯
$\显示样式|S-S_n|\leq\frac{S}{d_n}\近似\ frac{2S}{(3+\sqrt 8)^n}$

L'algorithme correspondant du calculate de$Sn$est le premier des trois algoriths usibiliables plus surcete页面。Il对应于函数序列1(n,a)函数$a(k)$qui donne la valeur du coefficient$a_k$的签名,为$k$的整数。
重新定价:a(k)doitétre définie pour$k=0$,ainsi$ak=\frac 1{k+1}$convendra et$ak=\frac 1 k$ne convendra-pas。

计划

示例建议计算值的取值方法为$\displaystyle\sum_{n=0}^{n=+\infty}\frac{(-1)^{n}}{n+1}$$\displaystyle=1-\frac 1 2+\frac 13-\frac1 4+\frac1 5+\cdots=\log(2)$en-utiliant trois algorithmes differents d’access de la convergence deséries alternées。

令人鼓舞的cet示例和修改功能b(n)vous devriez pouvoir tester ces算法dans le calculated’autres séries alternées du me类型。

Les algorithmes utiliés通讯员a ceux décrits dans l’article[C.V.Z.公司。]交变级数的收敛加速de Henri Cohen、Fernando Rodriguez Villegas、Don Zagier。Trois节目倾泻着Xcas se trouvent sur[R.DG公司。].

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文档-简历-补遗-留置权使用

[C.V.Z.公司。]交变级数的收敛加速Henri Cohen和Fernando Rodriguez Villegas,顿·扎格尔(《数学实验》第9卷第1期(2000年)第3-12页)
收敛性算法:Etude numériqueClaude Brézinski(德希尼布,1978年)

级数收敛加速度Pascal Sebah和Xavier Gourdon,2002年(网页)

收敛加速分析数值AndréHautot(列日大学)文档pdf

替代性培训  数学外部农业,2006年会议(埃普鲁夫)判定元件现代化,期权计算科学:méthodes numériques et symboliques)2006年会议(档案)Mais le sujet modélisation se trouve sur le site de péparationál’agreg,ci-dessous公司。

保护:选项C  (网页)

[R.DG公司。]算法和交易浇注Xcas雷内·德格雷夫(网页)

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我想问一些问题,这是业余爱好者的数学文献,再加上我对Collatz和autres的推测的描述。Je ne lis pas les记录单词,Je ne corrige pas les程序信息和使用加表。

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