替代序列收敛

描述

Une série$\displaystyle s=\sum_{n=0}^{n=+\infty}a_n$est聚合si la suite$（s_n）$des sommes partielles$s_0=a_0$，$s_1=a_0+a_1$，$s2=a_0+a_1+a_2，\cdots$，$sn=\sum_{k=0}^n a_k$。。。est收敛。

另一种形式是$\displaystyle s=\sum_｛n=0｝^｛n=+\infty｝（-1）^n\，a_n$。
例如，在一个变量$s=\displaystyle\sum_｛n=0｝^｛n=+\infty｝\frac｛（-1）^｛n｝｝｛n+1｝上$$\displaystyle=1-\frac 12+\frac 13-\frac14+\frac15+\cdots$que l’on sait convergente，savaleur est$S=\log（2）$。

Lorsqu’il存在正功能$w（x）$telle que$\displaystyle a_k=\int_0^1 x^k\，w（xde la série$\显示样式\sum{n=0}^{+\infty}（-1）^n\，a_n$。
Eneffet$\displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty}（-1）^k\，a_k$$\显示样式=\sum_{k=0}^{+\infty}（-1）^k\，\int_0^1 x^k\、w（x）\，dx$$\displaystyle=\int_0^1\left（\sum_{k=0}^{+\infty}（-1）^k\，x^k\ right）w（x）\，dx$$\显示样式=\int_0^1\frac{w（x）}{1+x}dx$。

加上générelement，siles$a_k$sont-les-mements d'une-mesure正，$a_k=\int_0^1 x^k d\mu$，在a上$\显示样式\sum_{k=0}^{+\infty}（-1）^k\，a_k=\int_0^1\frac{1}{1+x}d\mu$。

道恩和德蒙特丹麦人[C.V.Z.公司。]预计：

埃坦·唐纳斯·莱森蒂尔斯$0\leq k\leq n$，soient
$\显示样式d_n=\ frac{（3+\sqrt 8）^n+（3-\sqrt八）^n}{2}$
et（等）
$\显示样式c_{n，k}=（-1）^k\左（d_n-\sum_{m=0}^k\分形{n}{n+m}\binom{n+m}{2m}2^{2m}\右）$$\displaystyle=（-1）^k\sum_｛m=k+1｝^n\frac｛n｝｛n+m｝\binom｛n+m｝｛2m｝2^｛2m｝$
et-si-les$a_k$sont-les-mements d'une-mesure正sur$[0,1]$，注
$\显示样式S=\sum_{k=0}^{+\infty}（-1）^k\，a_k$，$\显示样式S_n=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{c_{n，k}}{d_n}$，

阿尔罗斯
$\显示样式|S-S_n|\leq\frac{S}{d_n}\近似\ frac{2S}{（3+\sqrt 8）^n}$

L'algorithme correspondant du calculate de$Sn$est le premier des trois algoriths usibiliables plus surcete页面。Il对应于函数序列1（n，a）欧一签署功能$a（k）$qui donne la valeur du coefficient$ak$，倒入整个头寸$k$。
重新定价：a（k）doitétre définie pour$k=0$，ainsi$ak=\frac 1{k+1}$convendra et$ak=\frac 1 k$ne convendra-pas。

计划

示例建议计算值的取值方法为$\displaystyle\sum_{n=0}^{n=+\infty}\frac{（-1）^{n}}{n+1}$$\displaystyle=1-\frac 1 2+\frac 13-\frac1 4+\frac1 5+\cdots=\log（2）$en-utiliant trois algorithmes differents d’access de la convergence deséries alternées。

令人鼓舞的cet示例和修改功能b（n）vous devriez pouvoir tester ces算法dans le calculated’autres séries alternées du me类型。

Les algorithmes utiliés通讯员a ceux décrits dans l’article[C.V.Z公司。]交替级数的收敛加速度de Henri Cohen、Fernando Rodriguez Villegas、Don Zagier。Trois节目倾泻着Xcas se trouvent sur[R.DG公司。].

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文档-简历-补遗-留置权使用

[C.V.Z.公司。]交替级数的收敛加速度亨利·科恩（Henri Cohen）和费尔南多·罗德里格斯（Fernando Rodriguez Villegas），顿·扎格尔（《数学实验》第9卷第1期（2000年）第3-12页）

收敛性算法：Etude numériqueClaude Brézinski（德希尼布，1978年）

级数收敛加速度Pascal Sebah和Xavier Gourdon，2002年(网页)

收敛加速分析数值安德烈·豪托（里昂大学）文档pdf

替代性培训 数学外部农业，2006年会议（埃普鲁夫）判定元件现代化，期权计算科学：méthodes numériques et symboliques）2006年会议（档案）这是一个在协议准备地点进行的现代化改造。

评估准备：选项C (网页)

[R.DG公司。]算法和交易浇注Xcas雷内·德格雷夫(网页)

巴黎/Gp (下载)

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