主要因素

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在数论，的主要因素的正整数是质数这样就可以精确地除以那个整数，而不留下余数。找到这些数字的过程称为素因子分解。

一个基本因素可以通过理解来可视化欧几里得的几何解释。他看到了一个整数作为线段，长度为

n个

单位，其较小的线段长度大于或等于1单位用于精确测量长度为的线段

n个

单位，其中与质数对应的线段只能用较小的线段长度进行测量1。

标准表示法

的规范表示唯一素因式分解属于

n个

是

${显示样式n=\prod_{i=1}^{ω（n）}{p{i}}^{alpha{i}，\，}$

哪里

ω (n个)

是不同素因子的个数属于

n个

和

对我

是

我

第个素因子，按升序

n个

。

素因子（具有多重性）

对数字进行因子分解

n个

据信需要超多项式时间以位数表示。对于主因子

对我

属于

n个

，的多重性属于

对我

是最大的指数

α我

对于其中

对我 α我

划分

n个

。正整数的素因式分解是整数的素因子及其重数的列表。这个算术基本定理表示每个正整数都有一个唯一素因式分解按因素顺序排列。

素因子数（具有多重性）

这个算术函数

Ω (n个)

代表素因子数（具有多重性）属于

n个

${\显示样式\Omega（n）=\sum_{i=1}^{\Omega（n$

独特的主要因素

不同素因子的数量

这个算术函数

ω (n个)

代表不同素因子的个数属于

n个

${\displaystyle\omega（n）=\sum_{i=1}^{\omega（n）}{\alpha_{i}}^{0}=\sum_{i=1{^{\ω（n）}{1}，\，}$

如果你能原谅重复的表达。

共有性

两个正整数是互质当且仅当它们没有共同的基本因子时。整数1是每个正整数的互质，包括它本身，因为它没有素因子(空产品质数）。由此可见

一

和

b条

互质当且仅当它们最大公约数是1，即。

gcd公司 (一,b条) = 1

，所以

gcd公司 (1,b条)=1

对于任何

b条  ≥   1

。欧几里德算法可以用来确定两个整数是否互质，而不需要知道它们的素因子；算法运行多项式时间所涉及的位数。

序列

数字

ω (n个)

属于不同的素因子属于

n个,n个  ≥   1,

是（请参见A001221号和素因子数（具有多重性）)

{0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, ...}

数字

Ω (n个)

属于素因子（具有多重性）属于

n个,n个  ≥   1,

是（请参见A001222号和不同素因子的个数)

{0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 6, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 2, 3, ...}

这个最小素因子（用于

n个= 1

，我们得到空产品，即。 

1

)第页，共页

n个,n个  ≥   1,

给予(A020639号)

{1, 2, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 3, 2, 11, 2, 13, 2, 3, 2, 17, 2, 19, 2, 3, 2, 23, 2, 5, 2, 3, 2, 29, 2, 31, 2, 3, 2, 5, 2, 37, 2, 3, 2, 41, 2, 43, 2, 3, 2, 47, 2, 7, 2, 3, 2, 53, 2, 5, 2, 3, 2, 59, 2, 61, 2, 3, 2, 5, 2, 67, 2, 3, 2, 71, ...}

这个最大素因子（用于

n个= 1

，我们得到空产品，即。 

1

)第页，共页

n个,n个  ≥   1,

给予(A006530)

{1, 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 5, 2, 17, 3, 19, 5, 7, 11, 23, 3, 5, 13, 3, 7, 29, 5, 31, 2, 11, 17, 7, 3, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 5, 23, 47, 3, 7, 5, 17, 13, 53, 3, 11, 7, 19, 29, 59, 5, 61, 31, 7, 2, 13, ...}

另请参见

• 整数
  • 零
  • 单位
  • 素数
    • 原始
  • 复合数字
    • 复合性
    • 大国
    • 完美的力量

• 整数分解
  • 可分割性
  • 可除三角形
  • 除数表（或因子表）
  • 约数（或因素）
  • 除数的数量（或因子数）
  • 除数之和（或因子总和）

• 素因子分解（或素因式分解（具有多重性）)
  • 素因子（具有多重性）（或素数（具有多重性）) (素因子的多重集合（具有多重性）)
  • 素因子表（具有多重性）
  • 素因子数（具有多重性）
    • 奇数素数因子数（具有多重性）
  • 素因子之和（具有多重性）
    • 奇数素数因子之和（具有多重性）

• 区分素因式分解
  • 独特的主要因素（或不同素数因子) (一组不同的素因子)
  • 不同素因子表
  • 不同素因子的数量
    • 奇数不同素数因子的个数
  • 不同素因子之和
    • 奇数不同素因子之和

• 主功率因数分解
• 互质
• 共有性
• 余素性三角形
• 最大公约数
• 欧几里德算法

外部链接

• 使用JavaScript的基本因子计算器（可以处理约9×10的数字¹⁵)。
• Java小程序：使用椭圆曲线方法进行因子分解（查找20位以上的因子）。