余素性三角形

注意，除其他外，蓝色和绿色突出显示的图案（对称于 

6

)的非营业时间数字。

等边形式的共素三角形
（互质数三角形）

n个																																																																		${\displaystyle\varphi（n）=\，}$ $｛\displaystyle\sum_｛i=1｝^｛n-1｝=T（n，i）\，｝$
2																																	1																																	1
三																																1		1																																2
4																															1		0		1																															2
5																														1		1		1		1																														4
6																													1		0		0		0		1																													2
7																												1		1		1		1		1		1																												6
8																											1		0		1		0		1		0		1																											4
9																										1		1		0		1		1		0		1		1																										6
10																									1		0		1		0		0		0		1		0		1																									4
11																								1		1		1		1		1		1		1		1		1		1																								10
12																							1		0		0		0		1		0		1		0		0		0		1																							4
13																						1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1																						12
14																					1		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		1																					6
15																				1		1		0		1		0		0		1		1		0		0		1		0		1		1																				8
16																			1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1																			8
17																		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1																		16
18																	1		0		0		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		0		0		1																	6
19																1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1																18
20															1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1															8
21														1		1		0		1		1		0		0		1		0		1		1		0		1		0		0		1		1		0		1		1														12
22													1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1													10
23												1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1												22
24											1		0		0		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		0		0		1											8
25										1		1		1		1		0		1		1		1		1		0		1		1		1		1		0		1		1		1		1		0		1		1		1		1										20
26									1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1									12
27								1		1		0		1		1		0		1		1		0		1		1		0		1		1		0		1		1		0		1		1		0		1		1		0		1		1								18
28							1		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		1							12
29						1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1						28
30					1		0		0		0		0		0		1		0		0		0		1		0		1		0		0		0		1		0		1		0		0		0		1		0		0		0		0		0		1					8
31				1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1				30
32			1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1		0		1			16
			我 =1		2		三		4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14		15		16		17		18		19		20		21		22		23		24		25		26		27		28		29		30		31

定义

的条目共母三角形定义为

${\显示样式T（n，i）\equiv[（n，i）=1]，\leq i\leq n-1，\，}$

哪里${\显示样式\脚本样式（n，i）\，}$是最大公约数和$｛\displaystyle\scriptstyle[\cdot]\，｝$是艾弗森支架.

属性

对称性

这个共母三角形是对称的相对于中心垂直线，即。

${\显示样式T（n，i）=T（n、n-i）\，}$

自从

${\显示样式（n，i）=（n，n-i）.\，}$

请注意，除其他外，以蓝色、紫色和绿色突出显示的图案（对称于6的倍数）非营业时间数字。

非运营时间的连通性？

似乎如果我们形成一个图表其中每个节点对应于值为1的三角形单元格，每个单元格边缘链接与相邻单元格对应的节点，结果图的值为1有联系的，即具有连接性属性。这是真的吗？如果是的话，有没有证明？

行总和

行总和给出欧拉函数属于 

n个

（数量少于 

n个

和互质 

n个

)，即。

${\显示样式\sum_{i=1}^{n-1}吨（n，i）=\varphi（n）.\，}{n-1}吨（n，i）=\varphi（n）.\，}$

序列

这些行给出了有限序列的无限序列

 

{{1}, {1, 1}, {1, 0, 1}, {1, 1, 1, 1}, {1, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 1, 1}, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1}, {1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, ...}

其中，行和给出了欧拉函数(A000010美元 

(n个),n个  ≥   2

)

 

{1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8, 12, 10, 22, 8, 20, 12, 18, 12, 28, 8, 30, 16, 20, 16, 24, 12, 36, 18, 24, 16, 40, 12, 42, 20, 24, 22, 46, 16, 42, 20, 32, 24, 52, 18, 40, 24, 36, 28, 58, 16, 60, 30, ...}

其部分和加一得出欧拉方向函数的求和函数(A002088号 

(n个),n个  ≥   2

)

 

{2、4、6、10、12、18、22、28、32、42、46、58、64、72、80、96、102、120、128、140、150、172、180、200、212、230、242、270、278、308、324、344、360、384、396、432、450、474、490，}

行的串联给出了序列(A054431号)

 

{1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, ...}

其部分和加上一个给定（A？？？？？？ 

(n个),n个  ≥   2

)

 

{2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 43, ...}

相对素三角形，${\显示样式\脚本样式T（n，i）\，\equiv\，i\cdot[（n，i）\，=\，1]，\1\，\leq\，i\，\leq \，n，\，}$

1; 1, 0; 1, 2, 0; 1, 0, 3, 0; 1, 2, 3, 4, 0; 1, 0, 0, 0, 5, 0; 1、2、3、4、5、6、0； ...

按行读取(A127368号)

 

{1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 1, 2, 0, 4, 5, 0, 7, 8, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 7, 9, 0 , ...}

另请参阅

• 欧拉函数
• 强余素性三角形
• 弱余素性三角形
• 可除三角形