素因子分解

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这个素因子分解的正整数

n个

是唯一的质数（重复）其乘积给出该整数。例如147是3、7、7（或主功率[分量]因式分解147是三和7 2 ).

${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{n=\prod_{\stackrel{i=1}{{p_{i}}^{\alpha_{i{}\paralleln，\，\alpha_a{i}\geq0}}^{\infty}{p_}i}}，}\end{arrary}}}}$

哪里

第页我

是

我

 第个 素数和

第页我 α 我∥n个

（即。

第页我 α我

精确除法

n个

)表示最高功率

α我

属于

第页我

这就分裂了

n个

.

对于单元,1，没有指数非零的素数，我们得到空产品，定义为乘法恒等式，即。1。对于主要权力，正好有一个素数指数为非零（指数为1对于素数). 根据算术基本定理，正整数构成a唯一因子分解域.

仅考虑具有正指数的素数，a正整数

n个

具有唯一性（取决于订单）素因子分解

${\displaystyle{\begin{array}{l}\displaysyle{n=\prod_{\stackrel{i=1}{{p_{i}}^{\alpha_{i{}\paralleln，\，\alpha_a{i}\geq1}}^{\omega（n）}{p_}i}}$

哪里

ω (n个)

是不同素因子的个数属于

n个

和

第页我>第页我负极1

是不同的素因子属于

n个

.自设置以来DPF（1）属于不同的素因子属于1是空集合和不同素因子的个数

ω (n个)

是基数的集合不同的素因子属于

n个

ω (n个) = | DPF（DPF）(n个) | ,

我们得到了空集合，即。0，用于

n个= 1

.

素因子分解的计算复杂性类

计算机科学中尚未解决的问题：整数分解可以在多项式时间内完成吗？

不同素因子的数量

这个不同素因子的个数属于

n个

是（同义反复）由

ω (n个) =   ω (n个) ∑   我   = 1    α我 0,

我们在哪里得到空总和，定义为加性恒等式，即。0（指数的最终值低于初始值）

n个= 1

.

素因子数（重复）

这个素因子数（重复）属于

n个

由提供

Ω (n个) =   ω (n个) ∑   我   = 1    α我 1,

我们在哪里得到空总和，定义为加性恒等式，即。0（指数的最终值低于初始值）

n个= 1

.

有理数的素数幂分解

允许负指数为我们提供了一种表达唯一性的方法“基本功率分解”任何阳性有理数（英寸简化形式)

${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{r=\prod_{\stackrel{i=1}{{p_{i}}^{\alpha_{i{}\parallelr，\，\alpha_a{i}\in\mathbb{Z}}}^}{\infty}{p_}i}}\结束{数组}}\结束{数组}}$

例如。

912

145

= 2 4·三 1·5  − 1·7 0·11 0·13 0·17 0·19 1·23 0·29  − 1·31 0·⋯.

独特的主签名

我们可以认为这个非负指数序列形成了一个无穷大指数元组在无限维空间中，每个维都对应于素数，例如用于912 = 2 4·三 1·5 0·7 0·11 0·13 0·17 0·19 1·23 0·⋯，我们得到了无限指数元组

(4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, ...)

对于其中，在截断(0, ...)尾部，我们得到一个有限指数元组，我们可以将其视为唯一素数签名对于该整数

(4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1)

和用于1 = 2 0·⋯我们得到了无穷指数元组

(0, ...)

对于其中，在截断(0, ...)尾部，我们得到了空指数元组，我们可以将其视为唯一素数签名对于1

( ).

有理数的唯一素数签名

对于

912

145

= 2 4·三 1·5  − 1·7 0·11 0·13 0·17 0·19 1·23 0·29  − 1·31 0·⋯，我们得到了无限指数元组

(4, 1,  −1, 0, 0, 0, 0, 1, 0,  −1, 0, ...)

对于其中，在截断(0, ...)尾部，我们得到一个有限指数元组，我们可以将其视为唯一素数签名对于那个有理数

(4, 1,  −1，0，0，0，0，1，0， −1).

典型素因式分解

整数的正则素数分解

n个

是编写基本因子构成的乘法分区

n个

以下规则基本上编纂了过去50年左右的符号实践：

• 这个不同的素因子（即不重复）在中给出升序;
• 指数用于表示不同素因子的多重性。

例如44100是2 2·三 2·5 2·7 2。根据算术基本定理,

ℤ

是一个唯一因子分解域因子的重新排序不构成不同的因子分解(

ℤ

成为交换环). 虽然我们可以给出44100作为2·5 2·三 2·7·2·7（作为许多不同可能性之一），使用标准素因式分解可以减少转录错误的可能性。

请注意，这些规则没有指定一个优先项乘法运算符超过另一个。乘法交叉( × )或乘法点(·)是可以接受的，只要这两者不用于同一配方。

还要注意，这些规则没有指定要处理的内容负整数（我们可以只预先准备单元  − 1，例如。 − 44100是( − 1)·2 2·三 2·5 2·7 2 ).

计算机代数系统

因子分解在中提供PARI/GP公司通过中的“factor（n）”和“FactorInteger[n]”数学软件.

另请参见

• 素因子分解表

• {{素因子（具有多重性）}}（或{{最大功率因数}}或{{因式分解}})算术函数模板（素因式分解模板）

外部链接

• http://www.datapointed.net/visualizations/math/factorization/animated-diagrams/
• http://factordb.com/
• 尤瓦尔·菲莫斯，因子分解方法：快速概述.