搜索： 编号：a217788
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A217788型
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| 最小整数s>p_n，使得sum_{k=1}^n p_k*s^（n-k）（以s为基数的数字[p_1，…，p_n]）是素数，其中p_k表示第k个素数。 |
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+0个
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3, 4, 8, 9, 16, 15, 72, 37, 30, 54, 54, 54, 80, 91, 78, 204, 182, 110, 286, 183, 158, 231, 228, 105, 252, 189, 198, 119, 178, 252, 280, 152, 164, 423, 170, 185, 190, 249, 1006, 249, 678, 200, 254, 480, 216, 234, 322, 601, 264, 301, 260, 269, 244, 308, 280, 364, 612, 635, 310, 420
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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猜想：对于任何整数n>=m>0，都有无穷多个正整数s>p_n，使得数字sum_{k=m}^np_k*s^{n-k}（即以s为基数的[p_m，…，p_n]）是素数；此外，最小的此类整数s（用s（m，n）表示）不超过（n+1）*（m+n+1）。
请注意，s（1，n）=a（n），s（4，21）=546<（21+1）*（21+4+1）=572。
作者的一个相关猜想表明，对于每个n=2,3，。。。多项式和{k=1}^npk*x^（n-k）是某素数的不可约模。另请参阅作者的评论A000040型.
这个猜想可以进一步推广如下：如果a_1<…<a_n是带有a_n素数的互异整数，则有无穷多个整数b>a_n，使得基b中的[a_1，a_2，…，a_n]是素数。
例如，以55272为基数的[2,3，…，210211]和以300为基数的[17,19,27,34,38,41]都是质数。
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链接
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例子
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a（3）=8，因为2*8^2+3*8+5=157是素数，但2*6^2+3x6+5=95和2*7^2+3*7+5=124不是素数。
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数学
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A[n_，x_]：=A[n，x]=和[素数[k]*x^（n-k），{k，1，n}]；Do[Do[If[PrimeQ[A[n，s]]==真，打印[n，“”，s]；转到[aa]]，{s，素数[n]+1，（n+1）（n+2）}]；打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，｛n，1100｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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