搜索： 编号：a054772
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A054772号
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| n X n个二元矩阵的三角T（n，k），k=0..n^2个一，直至旋转对称。 |
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+0
9
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 10, 22, 34, 34, 22, 10, 3, 1, 1, 4, 32, 140, 464, 1092, 2016, 2860, 3238, 2860, 2016, 1092, 464, 140, 32, 4, 1, 1, 7, 78, 578, 3182, 13302, 44330, 120230, 270525, 510875, 817388, 1114548, 1300316, 1300316, 1114548, 817388
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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该公式是根据Pólya的计数定理得出的。例如，参见Harary-Palmer参考。
在循环群C_4下，n×n平方G（n）的方格网的循环指数为
（s[1]^（n^2）+s[2]（n^2/2）+2*s[4]^（n ^2/4））/4如果n是偶数，
s[1]*（s[1]^（n^2-1）+s[2]（（n^2-2）/2）+2*s[4]^（（n*2-1）/4））/4，如果n是奇数。（从1..n^2计算平方，并计算C_4旋转的对称群S（n^2）置换的循环结构）。
数字计数序列是c（x）=1+x，用于着色，例如黑色和白色（在矩阵情况下为二进制项）。
因此，计数级数为C（n，x）=G（n），用s[2^j]=C（x^（2*j））=1+x^。第n行按升序（或降序）给出了C（n，x）的系数。（结束）
一个学究式的注释：对于这个T（n，k）模型，不应该使用0,1矩阵，因为1（also|）不是C_4不变量。带有正方形着色的正方形网格，例如黑色和白色，或中心条目o和+更适合-沃尔夫迪特·朗2016年10月2日
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第42页，（2.4.6）。
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链接
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配方奶粉
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参见上面的注释：T（n，k）=[x^k]C（n，x），计数序列C（n、x）是从C_4旋转G（n；s[1]，s[2]，s[4]）下nXn网格的循环指数中获得的，其中s[2^j]=1+x^（2^j）表示j=0,1,2-沃尔夫迪特·朗2016年10月1日
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例子
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[1],[1,1],[1,1,2,1,1],[1,3,10,22,34,34,22,10,3,1],...;
有10个不等的3×3二元矩阵，其中有2个，直到旋转对称：
[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]
[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 1] [0 0 1]
[0 1 1] [1 0 1] [1 1 0] [0 1 0] [1 0 0]
-------
[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 1]
[0 1 0] [0 1 0] [1 0 0] [1 0 1] [0 0 0]
[0 0 1] [0 1 0] [0 0 1] [0 0 0] [1 0 0].
请参阅上面的备注：使用o表示0，使用+表示1。
n=3：循环指数G（3）=s[1]*（s[1]^8+s[2]^4+2*s[4]^2）/4。C（3，x）=（1+x）*（（1+x）^8+（1+x^2）^4+2*（1+x^4）^2）/4=1+3*x+10*x^2+22*x^3+34*x^4+34*x^5+22*x^6+10*x^7+3*x^8+x^9-沃尔夫迪特·朗，2016年10月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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