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按行读取的三角形:T(n,k)是半长n的非递减Dyck路径的数量,并且具有从奇数级开始的k个向上步长(0<=k<=n-1)。
+0 2
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 5, 1, 1, 9, 15, 8, 1, 1, 12, 34, 30, 11, 1, 1, 15, 62, 85, 55, 14, 1, 1, 18, 99, 200, 185, 89, 17, 1, 1, 21, 145, 402, 510, 365, 132, 20, 1, 1, 24, 200, 718, 1220, 1160, 650, 184, 23, 1, 1, 27, 264, 1175, 2585, 3155, 2400, 1067, 245, 26, 1, 1, 30, 337
评论
非递减Dyck路径是山谷高度序列不递减的Dyck道路。
配方奶粉
G.f.:G(t,z)=z(1-tz^2)(1-2tz^2-t^2*z^3)/(1-z-tz-4tz^2+2tz^3+2t^2*z^3+6t^2*z^4-t^3*z^6)。
例子
T(4,2)=5,因为我们有UDU(U)D(U)DD、U。
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 6, 5, 1;
1, 9, 15, 8, 1;
1, 12, 34, 30, 11, 1;
MAPLE公司
g: =z*(1-t*z^2)*(1-2*t*z*2-t^2*z^3)/),j=0..n-1)od;#以三角形形式生成序列
数学
G[t,z_]=z*(1-t*z^2)*(1-2*t*z_2-t^2*z^3)/(1-z-t*z-4*t*z ^2+2*t*z ^3+2*t^2*z ^3+6*t^2*z ^4-t^3*z ^6);
T[n_,k_]:=级数系数[G[T,z],{z,0,n},{T,0,k}];
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