搜索： a062730-编号：a062770
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A241199型
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| 使二项式（n，k）的4个连续项满足0≤k≤n/2的二次关系的数n。 |
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+10
5
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14, 19, 31, 38, 54, 63, 83, 94, 118, 131, 159, 174, 206, 223, 259, 278, 318, 339, 383, 406, 454, 479, 531, 558, 614, 643, 703, 734, 798, 831, 899, 934, 1006, 1043, 1119, 1158, 1238, 1279, 1363, 1406, 1494, 1539, 1631, 1678, 1774, 1823, 1923, 1974, 2078, 2131
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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数字n>=14，使得3*n+7是一个正方形。
这是因为
C（n，i+3）-3*C（n、i+2）+3*C（n，i+1）-C（n，i）=n/（n-i）*（i+3）！）*g（n，i）
其中g（n，i）=（n-3-2*i）*（（n-3-2*1）^2-3*n-7）。（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（55-7*（-1）^n-2*（-21+（-1）^n）*n+6*n^2）/8。通用格式：-x*（6*x^4-3*x^3-16*x*2+5*x+14）/（（x-1）^3*（x+1）^2）-科林·巴克2014年4月18日和2015年4月29日
这些项似乎满足a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5），初始项为14、19、31、38、54-T.D.诺伊2014年4月18日
a（2*k-1）=3*k^2+8*k+3，a（2*k）=3*k ^2+10*k+6-罗伯特·伊斯雷尔2015年4月28日
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例子
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对于k=0..7，二项式（14，k）=（1，14，91，364，1001，2002，3003，3432）。以91开头的4项等于182-273*x+182*x^2，x=1..4。
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MAPLE公司
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地图（k->（3*k^2+8*k+3，3*k*2+10*k+6），[1..100]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年4月28日
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数学
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选择[Range[2500]，MemberQ[Differences[二项式[#，Range[0，#/2]]，3]，0]&]
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{14，19，31，38，54}，50](*哈维·P·戴尔2017年10月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（-x*（6*x^4-3*x^3-16*x*2+5*x+14）/（（x-1）^3*（x+1）^2）+O（x^100））\\科林·巴克2015年4月29日
（PARI）a（n）=（6*n^2+42*n+55-（-1）^n*（2*n+7））/8\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 9, 12, 19, 23, 32, 37, 48, 54, 67, 74, 89, 97, 114, 123, 142, 152, 173, 184, 207, 219, 244, 257, 284, 298, 327, 342, 373, 389, 422, 439, 474, 492, 529, 548, 587, 607, 648, 669, 712, 734, 779, 802, 849, 873, 922, 947, 998, 1024, 1077, 1104, 1159, 1187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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随着n的增大，k的值似乎接近于n/2。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（-11-5*（-1）^n-2*（-15+（-1））^n）*n+6*n^2）/16。通用格式：x*（x^2-2）*（x*2+x+1）/（x*1）^3*（x+1）^2）-科林·巴克2014年4月18日和2015年4月29日
这些项似乎满足a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5），初始项为2、4、9、12、19-T.D.诺伊2014年4月18日
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例子
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对于k=0..7，二项式（14，k）=（1，14，91，364，1001，2002，3003，3432）。这4个二次项从k=2开始。
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数学
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t={}；Do[b=二项式[n，范围[0，n/2]]；d=差异[b，3]；如果[MemberQ[d，0]，AppendTo[t，Position[d，0，1，1][[1，1]-1]]，{n，3000}]；t吨
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{2，4，9，12，19}，60](*哈维·P·戴尔2022年12月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（x^2-2）*（x*2+x+1）/（（x-1）^3*（x+1）^2）+O（x^100））\\科林·巴克2015年4月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A241201型
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| a（n）是满足n次多项式的帕斯卡三角形（二项式（r，*））第r行中有n+2个连续递增项的最小r。 |
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+10
1
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抵消
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1,1
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评论
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旧定义：“数k使得n+2个连续的二项式项（n，k）满足n次多项式关系，对于0<=k<=n/2范围内的一些k。”。
这个序列是有限的吗？
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链接
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例子
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a（1）=7，因为3个项7、21、35是线性的。
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数学
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t=表[k=1；而[b=二项式[k，范围[0，k/2]]；d=差异[b，n+1]！成员Q[d，0]，k++]；{k，位置[d，0，1，1][[1，1]-1}，{n，6}]；转座[t][[1]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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抵消
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1、2
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评论
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这个序列是有限的吗？
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链接
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数学
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t=表[k=1；而[b=二项式[k，范围[0，k/2]]；d=差异[b，n+1]！成员Q[d，0]，k++]；{k，位置[d，0，1，1][1，1]-1}，{n，6}]；转座[t][2]]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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